结论：对于人民调解员调解案件不合理的情况，是可以申请重新调解的，但具体能否重新调解以及重新调解的方式和程序，需根据实际情况和相关规定来确定。
分析说明：
重新调解的法律依据：
- 根据《中华人民共和国人民调解法》的相关规定，人民调解委员会在调解民间纠纷时，应当遵循自愿、平等、合法、公正的原则。如果调解员在调解过程中存在不公正、不合理或违反法定程序的行为，当事人有权提出异议，并可以申请重新调解。
重新调解的申请方式：
- 当事人如果认为调解员调解案件不合理，可以向原调解的人民调解委员会提出重新调解的申请。申请时，应明确说明对原调解结果的不满及理由，并提供相关证据或线索以支持其申请。
- 人民调解委员会在收到重新调解的申请后，应当进行审查，并根据审查结果决定是否受理。如果认为原调解确实存在不合理之处，或者当事人提出的理由充分、证据确凿，人民调解委员会可以决定重新调解。
重新调解的程序：
- 重新调解的程序通常与初次调解的程序相似，包括受理申请、指定调解员、组织调解、达成调解协议等步骤。
- 在重新调解过程中，调解员应当更加谨慎、公正地处理纠纷，确保调解结果的合法性和合理性。
其他救济途径：
- 如果当事人对重新调解的结果仍然不满意，或者人民调解委员会拒绝重新调解，当事人还可以考虑通过其他途径解决纠纷，如向人民法院提起诉讼或申请仲裁等。
行动建议：
- 如果您认为人民调解员调解案件不合理，首先可以向原调解的人民调解委员会提出重新调解的申请，并明确说明理由和提供相关证据。
- 如果人民调解委员会拒绝重新调解或您对重新调解的结果不满意，您可以考虑咨询专业律师，了解其他解决纠纷的途径和可能性，如提起诉讼或申请仲裁等。
法律背景：
- 人民调解制度是我国基层社会治理的重要组成部分，旨在通过调解方式解决民间纠纷，促进社会和谐稳定。然而，调解员的专业素养和调解能力可能存在差异，因此需要建立相应的监督和救济机制来保障当事人的合法权益。
- 在申请重新调解时，当事人应当注意保留相关证据和线索，以便在需要时提供给人民调解委员会或人民法院进行审查。同时，当事人也应当了解并遵守相关法律法规和程序规定，以确保自身权益得到有效维护。