结论：若父母去世后未立遗嘱，其遗产将首先由祖父母作为第二顺序继承人继承（在无第一顺序继承人如配偶、子女的情况下）。随后，若祖父母去世，这部分已继承的遗产将作为祖父母的遗产，按照法定继承顺序再次进行分配。
一、父母遗产的初始分配
确定遗产范围：
- 遗产是父母死亡时遗留的个人合法财产，包括但不限于房产、存款、股票、珠宝等。
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产首先由第一顺序继承人继承，包括配偶、子女、父母。
- 若父母去世时，无第一顺序继承人（如配偶已去世，且无子女），则遗产由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 在本案例中，若父母去世时无第一顺序继承人，祖父母将作为第二顺序继承人继承遗产。
分配原则：
- 同一顺序继承人应平均分配遗产，但特殊情况下可进行不均等分配，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人给予照顾，或对被继承人尽了主要扶养义务的继承人适当多分。
二、祖父母去世后遗产的再次分配
遗产性质变化：
- 祖父母继承的父母遗产，在祖父母去世后，成为祖父母的遗产。
再次确定法定继承顺序：
- 祖父母的遗产将按照《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定的法定继承顺序进行分配。
- 若祖父母去世时，存在第一顺序继承人（如祖父母的配偶、子女），则遗产由这些第一顺序继承人继承。
- 若无第一顺序继承人，则由第二顺序继承人（如兄弟姐妹、外祖父母，若外祖父母已去世且无其他第二顺序继承人，则可能涉及更远亲的亲属或根据具体情况确定）继承。
特殊情况处理：
- 代位继承：若祖父母的子女（即父母的兄弟姐妹）先于祖父母去世，则由该子女的直系晚辈血亲代位继承，一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
- 适当分得遗产：对继承人以外的依靠祖父母扶养的人，或对祖父母扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
三、实际操作建议
明确遗产范围：
- 在处理遗产分配前，应首先明确遗产的具体范围，包括所有财产和债务。
协商或调解：
- 遗产分配容易引发家庭纠纷，建议家庭成员之间通过协商或调解寻求妥善解决方案。
寻求法律帮助：
- 若家庭成员之间无法达成一致意见，或遗产分配过程中遇到复杂法律问题，建议寻求专业律师的帮助，以确保遗产分配的公平、合理和合法性。
示例说明：
假设父母去世时留下一套房产和一定存款，且无第一顺序继承人（如配偶已去世，无子女）。此时，祖父母作为第二顺序继承人将继承这套房产和存款。若祖父母去世时，存在多个子女（即父母的兄弟姐妹），则这套房产和存款将作为祖父母的遗产，由这些子女平均分配。若其中某个子女已先于祖父母去世，则由该子女的子女（即父母的侄子/侄女）代位继承其应得的份额。
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