在父母离婚的情况下，如果母亲离世且没有留下遗嘱，而父亲仍然在世，母亲的遗产原则上会由其已成年的子女继承。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法定继承的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
   • 在本案例中，由于母亲没有留下遗嘱，因此将按照法定继承的原则来处理其遗产。

2. 法定继承人的范围及顺序：

   • 法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   • 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
   • 在本案例中，母亲的第一顺序继承人包括其子女和父母（如果父母在世）。由于父母已经离婚，且父亲仍然在世，但父亲并非母亲的法定继承人（在母亲去世时，父母间的婚姻关系已解除，父亲不再属于配偶身份），所以父亲的继承权不因母亲的去世而恢复或产生。因此，主要考虑的是母亲的子女和父母（若在世）作为第一顺序继承人。若母亲父母已不在世，则由子女继承。

3. 子女作为继承人的情况：

   • 子女是第一顺序继承人之一，无论其是否成年，都有权继承母亲的遗产。
   • 在本案例中，由于母亲没有留下遗嘱，且父亲不是母亲的法定继承人（在母亲去世的情境下），因此母亲的遗产将由其子女继承。如果子女不止一个，则遗产将在子女之间平均分配，除非有特殊情况（如某个子女对母亲尽了主要赡养义务等，可能适当多分）。

4. 特殊情况下的继承：

   • 如果母亲在去世前有遗赠扶养协议或者遗嘱（尽管本案例中假设没有），那么遗产的分配将按照协议或遗嘱来办理。
   • 如果母亲有债务未清偿，那么遗产在分配前需要先用于清偿债务，剩余部分再按照法定继承的原则进行分配。

建议：

• 在处理此类遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
• 如果协商不成，或者对遗产分配有争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。