结论前置：公安机关移送审查起诉的案件，不能直接由公安机关撤回起诉，而需由检察院根据案件具体情况进行审查，并依法作出是否起诉的决定。但在特定情况下，公安机关可以向检察机关提出撤回移送审查起诉的申请，且需符合相应的条件和程序。

可以撤回起诉的情形及依据

在公安机关移送审查起诉后，若发现以下情形，公安机关可向检察机关提出撤回移送审查起诉的申请：

1. 新证据或事实的发现：如果公安机关发现有新的证据或事实表明犯罪嫌疑人可能不构成犯罪，或者犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，以及存在其他依法不应追究刑事责任的情形，如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等，可以提出撤回申请。
2. 证据不足：当案件证据存在严重不足，无法达到起诉标准，继续推进诉讼程序可能导致错误追诉时，如关键证人改变证言且无法佐证，公安机关也可主动撤回案件。

法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；（二）犯罪已过追诉时效期限的；（三）经特赦令免除刑罚的；（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。同时，《人民检察院刑事诉讼规则》也规定，对于符合上述情形的，或者公安机关认为没有犯罪事实的，经检察长批准，应当作出不起诉决定。公安机关如需撤回案件，必须说明理由，并由人民检察院审查决定是否准许。

撤回起诉的程序

1. 公安机关提出申请：公安机关需要制作撤回案件的申请文书，详细说明撤回理由和依据，提交给对应检察机关。
2. 检察机关审查：检察机关会对申请理由进行全面审查，可能要求公安机关补充相关证据或材料以核实情况。
3. 作出决定：检察机关认为撤回理由成立的，将作出准许撤回的决定；理由不成立的，则驳回申请，案件继续按法定程序审查起诉。

检察院的不起诉决定

在检察院审查起诉阶段，若发现以下情形，检察院可作出不起诉决定：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
2. 犯罪已过追诉时效期限的；
3. 经特赦令免除刑罚的；
4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
6. 其他法律规定免予追究刑事责任的。

对于退回补充侦查的案件，若检察院仍认为证据不足，不符合起诉条件，同样可作出不起诉决定。一旦决定不起诉，应公开宣布，并将不起诉决定书送达被不起诉人及其所在单位。被不起诉人在押的，应立即释放。

对当事人的影响

• 若案件被撤回或检察院作出不起诉决定，犯罪嫌疑人在押的，应立即释放；采取其他强制措施的，应立即解除。
• 案件撤回后，若日后发现新证据或事实符合起诉条件，公安机关仍可重新移送审查起诉。

综上所述，公安机关移送审查起诉的案件不能直接由公安机关撤回起诉，而是需通过检察院的审查，并根据案件具体情况依法作出是否起诉的决定。在特定情况下，公安机关虽可提出撤回申请，但也需符合严格的条件和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。