劳务派遣员工发生工伤时，赔偿责任主要由工伤保险基金、劳务派遣单位和用工单位共同承担，具体责任划分需依据实际情况和相关法律法规判断。以下是对这一问题的详细分析：

一、工伤保险基金的责任

工伤保险基金是首要的责任承担者，但前提是劳务派遣单位已依法为被派遣劳动者缴纳了工伤保险费。工伤保险基金应支付的费用包括但不限于：

• 治疗工伤的医疗费用和康复费用
• 住院伙食补助费
• 到统筹地区以外就医的交通食宿费
• 安装配置伤残辅助器具所需费用
• 一次性伤残补助金
• 劳动能力鉴定费

二、劳务派遣单位的责任

1. 缴纳工伤保险费的义务：劳务派遣单位作为法定的用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。若未依法缴纳，发生工伤事故时，由劳务派遣单位支付原本应由工伤保险基金支付的各项待遇。

2. 承担工伤保险责任：即使劳务派遣单位与用工单位之间有约定，这种约定也不能对抗被派遣劳动者。劳务派遣单位仍需先承担工伤保险责任，包括申请工伤认定和支付工伤保险待遇。

3. 过错责任：如果劳务派遣单位在派遣过程中存在过错，如未提供必要的安全培训等，也需承担相应的赔偿责任。

三、用工单位的责任

1. 提供安全工作环境：用工单位在实际工作过程中对员工负有管理和指挥的责任，有义务为被派遣劳动者提供符合安全标准的工作环境。

2. 承担部分赔偿责任：用工单位需承担工伤保险基金支付范围以外的部分责任，如停工留薪期工资福利、五级和六级伤残职工的伤残津贴以及终止或解除劳动合同时的一次性伤残就业补助金等。

3. 过错连带责任：如果因为用工单位的过错导致工伤事故发生或加重损害后果，用工单位应根据其过错程度承担相应的连带赔偿责任。例如，若工伤因用工单位提供的设备存在安全隐患导致，用工单位需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。

四、具体案例分析

假设甲（劳务派遣公司）、乙（派遣员工）、丙（用工单位）之间存在劳务派遣关系，乙在丙公司工作时因工伤事故受伤。若该事故由丙公司提供的设备安全隐患导致，则：

• 甲公司作为用人单位，应承担工伤保险责任，包括申请工伤认定和支付工伤保险待遇（若已缴纳工伤保险费，则部分费用由工伤保险基金支付）。
• 丙公司作为用工单位，因存在过错，需与甲公司承担连带赔偿责任。
• 若甲、丙之间有关于补偿办法的约定，且不违反法律规定，可按约定处理后续事宜。

五、维权途径

1. 确认权益受损情况：派遣工应首先明确自己的工伤赔偿权益是否得到保障。

2. 协商与仲裁：与劳务派遣单位和用工单位协商解决争议；协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

3. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可在规定期限内向法院提起诉讼，维护合法权益。

总结来说，劳务派遣员工发生工伤时，赔偿责任的承担是一个复杂的问题，需要综合考虑多方因素。工伤保险基金是首要的赔偿来源，但劳务派遣单位和用工单位在特定情况下也需承担相应的责任。在实际操作中，应严格按照相关法律法规进行责任划分和赔偿处理，以确保各方的权益得到妥善维护。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。