在老人去世后，关于其财产的分配问题，首先需要明确的是，儿子和女儿作为第一顺序继承人，在法律上享有平等的继承权。这一原则是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，它明确指出了遗产的继承顺序及原则，确保了所有子女在继承问题上的平等地位。
一、基本分配原则
均等分配：在大多数情况下，同一顺序的继承人（包括配偶、子女、父母）应均分遗产。这意味着，如果老人有配偶、儿子和女儿，且没有其他特殊情况，那么他们应平等地分配老人的财产。
协商分配：继承人之间也可以协商一致，按照约定的比例进行分配。例如，如果子女们认为父母在经济上更为困难，他们可以自愿放弃部分份额给父母，但这种情况需要签订书面协议并可能需要进行公证。
二、特殊情形的调整
尽管原则上应均分遗产，但在以下特殊情形下，分配可能会有所不同：
生活困难或缺乏劳动能力的继承人：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人（如残疾子女或年迈的父母），在分配遗产时应予以照顾，适当多分。
尽主要扶养义务的继承人：与被继承人共同生活或因照料付出较多的继承人（如长期承担护理责任的子女），可以主张多分遗产。这通常需要提供医疗记录、护理合同等证据来支持其主张。
未尽扶养义务的继承人：有扶养能力但未履行义务的继承人（如长期未探望且经济独立子女），在分配遗产时应当不分或少分。法院会根据情节的严重程度来酌定减少其份额。
被继承人的意愿：如果老人生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将首先遵循遗嘱的内容。例如，如果遗嘱中指定了房产由特定子女继承，那么该子女将优先获得相应财产。
三、实际操作中的注意事项
继承权确认：在分配遗产前，需要确认所有继承人的身份，这通常需要提供亲属关系证明、死亡证明等材料。如果存在收养关系，还需要提供收养登记文件。
债务清偿：在遗产分割前，需要先清偿被继承人的债务。例如，如果老人有未偿还的贷款或债务，这些债务需要从遗产中扣除后再进行分配。
争议解决：如果继承人之间在遗产分配问题上存在争议，可以首先尝试协商解决。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院根据证据材料作出裁决。但需要注意的是，诉讼应在知道权利受侵害之日起三年内提出。
综上所述，老人去世后，其财产的分配应遵循均等分配为主、特殊情形调整为辅的原则。儿子和女儿作为第一顺序继承人，在法律上享有平等的继承权。在实际操作中，应综合考虑法律规定、特殊情况以及是否存在遗嘱或遗赠扶养协议等因素来确定遗产的具体分配方式。