以租代售汽车销售纠纷通常由市场监督管理部门或人民法院处理，具体取决于纠纷的性质和解决方式的选择。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、纠纷性质与处理部门
合同纠纷性质：
- 以租代售汽车销售纠纷本质上属于合同纠纷，涉及租赁合同和销售合同的混合。当双方对合同条款、履行情况或违约责任等产生争议时，首先应考虑通过合同约定的方式解决。
市场监督管理部门：
- 如果纠纷主要涉及消费者权益保护问题，如虚假宣传、欺诈销售等，可以向当地的市场监督管理部门投诉。市场监督管理部门有权对商家进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如警告、罚款、责令改正等。
人民法院：
- 如果纠纷无法通过协商或市场监督管理部门解决，或者涉及复杂的法律问题，如合同效力争议、违约责任划分等，可以向人民法院提起诉讼。人民法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。
二、解决方式的选择
协商解决：
- 双方应首先尝试通过友好协商解决纠纷。协商过程中，可以明确各自的权利和义务，寻求达成一致的解决方案。协商解决具有高效、低成本的特点，有助于维护双方的关系。
第三方调解：
- 如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解。调解机构如消费者协会、行业协会或人民调解委员会等，可以提供中立的调解服务，帮助双方达成和解协议。调解结果虽无法律强制力，但可以作为诉讼的参考。
仲裁或诉讼：
- 如果合同中约定了仲裁条款，且双方同意通过仲裁解决纠纷，可以向约定的仲裁机构提交申请。仲裁裁决具有法律效力，一方不履行可申请强制执行。
- 如果无仲裁约定或仲裁不成，且符合起诉条件，可以向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，需要收集证据、确定管辖法院、撰写诉状等，并依法参与庭审活动。
三、法律建议与注意事项
及时行动：
- 发现纠纷后应尽快处理，避免错过诉讼时效（一般为三年）。及时采取行动有助于保护自己的合法权益。
保留证据：
- 在处理纠纷过程中，务必保留好相关证据，如合同文本、付款凭证、车辆交接文件、沟通记录等。这些证据将有助于证明自己的主张，并在诉讼或仲裁中发挥关键作用。
专业咨询：
- 作为专业律师，我建议你在处理此类纠纷时，务必咨询专业律师的意见。律师能够根据你的具体情况，提供针对性的法律建议和策略，帮助你更好地维护自己的合法权益。
风险防控：
- 在未来签订以租代售汽车合同时，应仔细审查合同条款，明确双方的权利和义务。特别是要注意合同中的违约责任条款、争议解决方式等关键内容，以避免未来可能出现的纠纷。
综上所述，以租代售汽车销售纠纷的处理部门取决于纠纷的性质和解决方式的选择。在处理此类纠纷时，建议双方首先尝试协商解决，协商无果后再考虑第三方调解、仲裁或诉讼等方式。同时，务必保留好相关证据，并咨询专业律师的意见，以更好地维护自己的合法权益。