哥哥作为成年且有负担能力的家庭成员，对未成年的妹妹负有法定的抚养义务。以下从法律角度进行详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第二十六条：“父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务”。虽然此条直接规定的是父母与成年子女之间的义务，但结合家庭伦理和法律精神，在父母无法履行抚养义务时，有负担能力的成年兄弟姐妹对未成年兄弟姐妹应承担抚养义务，这是基于家庭成员间的相互扶助原则。
   • 进一步地，《中华人民共和国民法典》第一千零七十五条明确规定：“有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟、妹，有扶养的义务。由兄、姐扶养长大的有负担能力的弟、妹，对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄、姐，有扶养的义务。”这一条款直接回答了您的问题，即哥哥在具备负担能力的情况下，对未成年的妹妹有扶养的义务。

2. 具体情境分析：

   • 在您描述的情境中，父亲离世，母亲身体不好，可能无法充分履行对未成年妹妹的抚养义务。此时，哥哥作为家庭中的成年且有负担能力的成员（月收入两万多，可视为有负担能力），应当承担起抚养未成年妹妹的责任。
   • 抚养义务包括但不限于提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及给予生活上的照料和情感上的关怀。

3. 法律后果：

   • 如果哥哥不履行抚养义务，未成年妹妹或其法定代理人（如母亲或其他近亲属）有权向法院提起诉讼，要求哥哥履行抚养义务。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑家庭实际情况、哥哥的经济能力以及妹妹的实际需要等因素，作出公正的判决。

4. 道德层面的考量：

   • 除了法律义务外，家庭成员间的相互扶助也是中华民族的传统美德。哥哥在有能力的情况下，主动承担起抚养妹妹的责任，不仅有利于妹妹的健康成长，也有助于维护家庭的和睦与稳定。

建议：

• 哥哥应认识到自己的法律义务和道德责任，积极履行对妹妹的抚养义务。
• 如果哥哥因特殊原因确实无法履行抚养义务，应与母亲或其他近亲属协商，寻求其他合适的抚养安排，如由其他亲属抚养或送养至合适的家庭等。但需注意，送养需符合法律规定的条件和程序。
• 在处理此类家庭事务时，建议保持沟通与理解，尽量通过协商解决问题，以维护家庭关系的和谐与稳定。如有需要，可寻求专业律师或相关机构的帮助。