关于辞退员工未给补偿和辞退书起诉时间的问题，以下是我的详细解答：

1. 辞退员工未给补偿的起诉时间

   • 一般情况：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，如果员工被辞退后未获得应有的补偿，员工应当在这一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

   • 特殊情况：如果劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议，劳动者申请仲裁不受上述一年仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。这里的“劳动报酬”包括工资、奖金、津贴、补贴等，但通常不包括经济补偿金。不过，如果辞退补偿被视为劳动报酬的一部分（在特定情境下，如非法辞退导致的赔偿金可能被视为对劳动报酬的补偿），则可能适用此特殊规定。但更普遍的理解是，经济补偿金的仲裁时效为一年，自员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

2. 辞退书的起诉或仲裁时间（针对辞退行为本身的合法性）

   • 辞退书作为证据：辞退书是证明辞退行为存在及辞退原因的重要证据。如果员工对辞退行为本身有异议（如认为辞退违法），员工同样需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。

   • 仲裁请求内容：在仲裁请求中，员工可以要求确认辞退行为违法，并要求用人单位支付违法辞退的赔偿金（通常是经济补偿金的两倍），以及未支付的工资、加班费等其他劳动报酬。

3. 实际操作建议

   • 及时咨询：一旦发生辞退且未获得补偿的情况，建议员工及时咨询专业律师，了解自己的权利和可行的维权途径。

   • 收集证据：员工应尽可能收集与辞退相关的证据，如辞退书、工作记录、工资单、同事证言等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。

   • 注意时效：务必注意仲裁时效的限制，避免因超过时效而丧失维权的机会。

总结来说，如果员工被辞退后未获得应有的补偿，或者对辞退行为本身有异议，员工应当自知道或应当知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，员工应提供充分的证据来支持自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。