结论前置：在行政拘留决定作出后，若被执行人6个月内未被抓到，执行机关不会放弃追查，而是会采取一系列合法、有效的措施持续追查并抓捕，同时运用多种限制手段确保其无法逃避法律制裁。行政拘留处罚不会因暂时无法执行而失效，一旦找到被执行人，将立即恢复执行程序。
一、执行机关的持续追查与抓捕措施
公安内部协作与信息追踪：
- 公安机关会利用内部信息系统和大数据平台，深入分析被执行人的活动轨迹、常去场所等信息，实施精准追踪。
- 通过跨区域协作机制，借助其他地区公安机关的力量，共同查找被执行人下落，形成全国范围内的追查网络。
关系人调查与线索搜集：
- 执行机关会向被执行人的亲属、朋友等关系人进行详细调查，获取其可能的行踪信息，并要求他们协助寻找。
- 根据获取的线索，执行机关会前往被执行人可能的藏匿地点进行实地查找，包括住所、工作地点及常出入的公共场所。
布控与预警系统：
- 公安机关会将被执行人信息录入布控系统，一旦其在需要实名登记的场合（如住宿、购票）出现，系统会自动预警，便于公安机关及时抓捕。
请求其他机关协助：
- 在必要时，执行机关可请求交通管理、银行等其他相关机关的协助，如提供车辆信息、冻结银行账户等，以迫使被执行人主动现身或限制其活动空间。
二、对被执行人的限制措施与后果累积
限制出境与证照办理：
- 公安机关会通知出入境管理机构阻止被执行人出境，防止其逃往境外逃避处罚。
- 同时，限制被执行人办理驾驶证、护照等证照，确保其在办理过程中因未执行的行政拘留而被拒，从而增加其逃避处罚的难度。
经济后果与加重处罚：
- 若因逃避行政拘留导致相关费用产生，如追查过程中的交通、住宿等费用，被执行人需承担这些费用及可能的滞纳金。
- 逃避行为可能被视为情节恶劣，在后续执行或再次涉及违法犯罪时，司法机关将从重处理，如延长拘留期限、加重罚款等。
三、拘留期限的折抵与执行时机
- 拘留期限折抵：若被执行人在行政拘留决定作出前已因其他强制措施被限制人身自由，如刑事拘留或治安拘留，这部分时间将折抵相应行政拘留的期限。但在此情况下，由于被执行人未被抓到，此条款暂不适用，一旦被抓到，将根据实际情况进行折抵。
- 待时机执行：行政拘留处罚不会因暂时无法找到被执行人而失效。一旦发现其下落，公安机关将立即恢复执行程序，确保法律制裁得以落实。这体现了法律的严肃性和权威性，也确保了被执行人无法通过逃避来规避法律责任。
四、尊重与保护合法权益
- 在整个追查与抓捕过程中，执行机关应严格遵守法律法规，尊重并保护被执行人的合法权益。例如，在搜查、扣押等执行活动中，应出示相关证件和法律文书，确保执行活动的合法性和正当性。
- 同时，执行机关也应注重保护被执行人的隐私和个人信息，避免泄露给无关第三方，确保法律程序的公正与合法同时体现法治精神的人文关怀。
总结与建议：对于行政拘留决定作出后下落不明的被执行人，执行机关将采取全面、系统的措施进行追查与抓捕，并运用多种限制手段确保其无法逃避法律制裁。作为被执行人或其亲属、朋友，应积极配合执行机关的工作，提供真实、有效的线索，以便尽快找到被执行人并执行行政拘留处罚。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。