结论：员工在家身故，老板是否应赔偿需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及是否存在其他法定赔偿情形。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但此条款明确限定了“工作时间”和“工作岗位”两个条件。
- 若员工是在家中突发疾病身故，且并非在工作时间或工作岗位上，则一般不符合工伤认定的标准。
特殊情况：
- 如果员工是在家加班工作期间突发疾病身故，且能证明加班事实与突发疾病之间的关联性，有可能被认定为工伤。但这需要充分的证据支持，如加班记录、工作邮件、聊天记录等。
- 另外，如果员工是在出差期间，因工作原因在家中休息时突发疾病身故，也可能被视为工伤。这同样需要证明出差与突发疾病之间的关联性。
非工伤情形：
- 如果员工是在家中非工作时间、非工作岗位上突发疾病身故，且无法证明与工作有任何关联，则一般不被认定为工伤。
二、非工伤情形下的赔偿
雇主责任：
- 在非工伤情形下，雇主一般不承担直接的赔偿责任。但雇主可能基于人道主义考虑，给予一定的经济补助或慰问金。
其他法定赔偿：
- 如果员工身故是由于雇主的违法行为（如强迫劳动、非法用工等）导致的，雇主可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失。
- 另外，如果员工身故后，其家属符合领取供养亲属抚恤金等工伤保险待遇的条件（尽管不构成工伤，但某些地区可能有特殊规定或政策），也可能获得一定的经济补偿。
三、建议与行动
收集证据：
- 如果家属认为员工身故可能与工作有关，应尽快收集相关证据，如加班记录、工作邮件、聊天记录、医疗记录等，以证明员工身故与工作之间的关联性。
申请工伤认定：
- 在收集到充分证据后，家属可以向当地社会保险行政部门申请工伤认定。如果认定结果为工伤，则可以享受相应的工伤保险待遇。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和证据要求，建议家属在申请工伤认定或寻求赔偿前，咨询专业律师的意见。我可以为你提供详细的法律指导和帮助。
考虑其他途径：
- 如果工伤认定不成功或赔偿金额不满意，家属还可以考虑通过民事诉讼等途径寻求赔偿。但同样需要充分的证据支持其主张。
总结：员工在家身故，老板是否应赔偿需根据具体情况判断。如果构成工伤或存在其他法定赔偿情形，老板可能需要承担赔偿责任；否则，老板一般不承担直接赔偿责任。建议家属在收集充分证据后，咨询专业律师的意见，并根据实际情况选择合适的途径寻求赔偿。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。