结论：雇佣单位工作了一天且超龄的情况下，是否构成劳动关系不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 超龄人员的定义与劳动关系判断

   • 超龄人员定义：通常指达到法定退休年龄的人员，即男性60周岁、女性50周岁（或55周岁，根据具体工种和地区政策有所不同）。
   • 劳动关系判断：达到法定退休年龄并不意味着自动丧失劳动关系主体资格。关键在于是否享受养老保险待遇或领取退休金。若超龄人员未享受养老保险待遇或未领取退休金，且继续在原单位工作，双方之间仍可能构成劳动关系。

2. 工作一天是否影响劳动关系认定

   • 工作时长与劳动关系：工作时长本身不是判断劳动关系的决定性因素。即使只工作了一天，只要双方存在用工事实，且符合劳动关系的构成要件（如主体资格、用工合意、劳动管理、劳动报酬支付等），即可认定存在劳动关系。
   • 实际案例：在实践中，存在大量短期用工或临时用工被认定为劳动关系的案例。关键在于用工的实质，而非形式上的工作时长。

3. 超龄且工作一天的具体情形分析

   • 情形一：若超龄人员未享受养老保险待遇或未领取退休金，且雇佣单位与其存在用工合意（如签订书面劳动合同或存在事实劳动关系），即使只工作了一天，双方之间仍构成劳动关系。
   • 情形二：若超龄人员已享受养老保险待遇或领取退休金，根据相关规定，其与雇佣单位之间通常构成劳务关系而非劳动关系。此时，即使工作了一天，也不构成劳动关系。

4. 法律建议

   • 对于超龄人员：在接受雇佣前，应了解自己的养老保险待遇和退休金领取情况。若未享受相关待遇，应与雇佣单位明确用工关系性质，并尽可能签订书面劳动合同以保障自身权益。
   • 对于雇佣单位：在雇佣超龄人员时，应核实其养老保险待遇和退休金领取情况。若未享受相关待遇，应依法与其建立劳动关系并缴纳社会保险费；若已享受相关待遇，则可与其建立劳务关系并明确双方权利义务。

后续行动建议：若您或您身边的人遇到类似情况，建议收集相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）以证明用工事实，并根据具体情况判断是否构成劳动关系。如有需要，可直接向我咨询以获取更具体的法律建议。