结论：能否继续从事保险工作需分情况讨论，主要取决于公司被列为“老赖”（即失信被执行人）的具体情形、是否影响公司合法经营资质，以及你的岗位是否涉及合规风险。以下从法律和实务角度展开分析：

1. 公司被列为失信被执行人，是否影响其保险业务经营资质？

根据《保险法》及《保险公司管理规定》，保险公司需经银保监会批准设立并持续符合监管要求（如偿付能力充足、治理结构健全等）。若公司因债务纠纷被列为失信被执行人，但未被吊销经营许可证或未触及监管红线（如偿付能力不足），其保险业务仍可合法开展，你作为员工可继续工作。
例外情形：若公司因失信行为导致经营许可证被吊销、被监管部门接管或进入破产程序，则需立即停止业务，此时你需关注公司后续安排（如转岗、离职补偿等）。

2. 继续工作是否涉及个人法律风险？

• 岗位性质是关键：
  
  • 若你从事销售、客服等常规岗位，且公司失信行为与你的工作职责无关（如公司因其他合同纠纷被执行），通常不涉及个人法律责任。
    
  • 若你担任高管、财务、合规等关键岗位，且公司失信行为与你的管理职责相关（如未履行生效法律文书确定的义务），可能面临监管处罚（如市场禁入）或连带责任（如协助执行义务）。
    
• 公司财产与个人财产是否混同：
  根据《公司法》，公司以其全部财产独立承担责任。若公司未滥用法人独立地位逃避债务（如财产混同、过度支配），你作为员工无需以个人财产承担公司债务。但若你存在协助公司转移财产、隐匿资产等行为，可能涉嫌拒不执行判决、裁定罪。

3. 实务建议

• 核查公司现状：
  通过中国执行信息公开网查询公司是否被列为失信被执行人，并关注失信原因、执行标的金额、是否已履行义务等信息。若公司已部分履行或与债权人达成和解，风险可能降低。
  
• 评估岗位风险：
  若你从事核心业务岗位，建议向公司合规部门或直接上级确认失信行为是否影响业务合规性，并留存书面沟通记录。
  
• 保留离职权利：
  若公司失信行为导致经营恶化（如拖欠工资、社保），你可依据《劳动合同法》第38条以“未及时足额支付劳动报酬”为由解除劳动合同，并主张经济补偿。

总结：公司被列为失信被执行人不必然导致你无法继续从事保险工作，但需结合公司经营状态、岗位性质及个人风险承受能力综合判断。若存在疑虑，可进一步向我提供公司失信的具体情形（如涉案金额、是否涉及刑事犯罪等），以便更精准分析。