结论：情节恶劣且法定刑在5年以上的犯罪，自首后一般不能适用缓刑，但存在极少数例外情况。以下从法律背景、具体分析、例外情形三个角度详细说明：

一、法律背景：缓刑的适用条件

根据《刑法》第七十二条，缓刑适用于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，且需同时满足以下条件：

1. 犯罪情节较轻；
2. 有悔罪表现；
3. 无再犯罪危险；
4. 宣告缓刑对社区无重大不良影响。

关键点：缓刑的适用以“三年以下有期徒刑”为上限，若法定刑超过三年（如“五年以上”），则直接排除缓刑可能性。

二、具体分析：情节恶劣+5年以上刑期的限制

1. 法定刑限制：
   若犯罪情节恶劣导致法定刑为“五年以上有期徒刑”（如故意伤害致人重伤、寻衅滋事情节恶劣等），即使自首，也因刑期超过三年而不符合缓刑的硬性条件。

2. 自首的效力：
   自首是法定从轻或减轻情节（《刑法》第六十七条），但“减轻”通常指在法定刑幅度内降低档次（如从五年减至四年），而非突破法定刑下限（如从五年减至三年以下）。
   例外：若自首情节特别突出（如主动投案、协助抓捕同案犯、全额退赃等），可能争取“减轻处罚至三年以下有期徒刑”，此时才有缓刑可能。

三、例外情形：极少数情况下可能适用缓刑

1. 法定刑调整：
   若犯罪行为虽情节恶劣，但因存在其他法定或酌定从宽情节（如未成年人犯罪、从犯、立功等），综合判断后法定刑降至三年以下，此时自首可成为适用缓刑的加分项。

2. 司法实践中的突破：
   极个别案件中，法院可能基于“罪责刑相适应”原则，对自首情节特别突出的被告人，在法定刑幅度内从轻判处三年以下有期徒刑，并宣告缓刑。但此类案例需满足：

   • 犯罪情节虽恶劣，但社会危害性相对较低；
   • 自首行为对案件侦破有重大贡献；
   • 被告人悔罪态度诚恳，无再犯风险。

四、法律建议

1. 若您或家属涉及此类案件：

   • 重点收集自首情节的证据（如投案时间、供述完整性、协助抓捕情况等）；
   • 积极赔偿被害人损失、取得谅解，以争取从宽处理；
   • 委托律师结合具体案情，论证是否存在“减轻处罚至三年以下”的可能性。

2. 若您对缓刑适用有疑问：
   可直接向我咨询，我会根据案件细节（如罪名、情节、自首表现等）进一步分析缓刑可能性。

总结：情节恶劣且法定刑在5年以上的犯罪，自首后适用缓刑的难度极大，但并非绝对不可能。关键在于能否通过自首及其他从宽情节，将实际判处的刑期降至三年以下。如有具体案件，建议尽快委托律师介入，争取最有利的结果。