结论：在您已承担全责并报保险的情况下，对方仍要求更多赔偿，您可按以下步骤处理：1. 核实对方诉求的合法性；2. 与保险公司充分沟通；3. 谨慎对待私下协商；4. 必要时通过法律途径解决。以下为详细说明：

1. 核实对方诉求的合法性

首先，您需要明确对方要求的“更多赔偿”是否具有法律依据。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，交通事故中受害方的赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等实际损失。如果对方要求的赔偿项目超出上述范围，或者无法提供相应证据证明其损失，那么这些诉求可能缺乏合法性。

建议：您可以要求对方提供详细的赔偿清单及相应证据，如医疗费发票、误工证明、护理协议等，以便核实其诉求的合理性。

2. 与保险公司充分沟通

既然您已经报了保险，保险公司将根据保险合同的约定承担相应的赔偿责任。您应及时与保险公司沟通，说明对方的要求，并提交相关证据材料。保险公司会根据法律规定和合同约定，对对方的合理诉求进行赔付。

注意：保险公司可能会对对方的赔偿要求进行审核，如果认为某些项目或金额不合理，可能会拒绝赔付或提出调整建议。此时，您应配合保险公司的工作，并告知对方保险公司的处理意见。

3. 谨慎对待私下协商

如果对方坚持要求更多赔偿，且您认为其诉求不合理，应谨慎对待私下协商。私下协商可能缺乏法律保障，一旦达成协议后对方反悔，您可能面临法律风险。

建议：在私下协商前，您可以咨询我，了解相关法律规定和风险点。如果决定协商，应尽量达成书面协议，并明确约定双方的权利义务，以避免后续纠纷。

4. 必要时通过法律途径解决

如果对方的要求明显不合理，且无法通过协商解决，您可以建议对方通过法律途径解决纠纷。对方可以向法院提起诉讼，由法院根据事实和法律规定判决赔偿金额。

提醒：在诉讼过程中，您应积极应诉，提供相关证据材料，以维护自己的合法权益。同时，您也可以考虑委托我作为您的代理人，为您提供专业的法律服务。

总之，面对对方要求更多赔偿的情况，您应保持冷静，核实对方诉求的合法性，与保险公司充分沟通，谨慎对待私下协商，并在必要时通过法律途径解决纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。