在开车撞死人且未取得谅解书的情况下，公安机关的抓人（即刑事拘留）时间并非固定，需结合具体案情及刑事诉讼程序推进来确定，但通常会在立案后较快采取强制措施。具体分析如下：

1. 刑事立案阶段
   根据《刑事诉讼法》第112条，公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，应当立案。在交通肇事致人死亡案件中，若司机存在主要或全部责任（如超速、酒驾、逃逸等），公安机关通常会在接到报案后迅速立案。立案后，若证据充分表明司机涉嫌犯罪，公安机关可立即采取刑事拘留措施。

2. 刑事拘留的适用条件
   根据《刑事诉讼法》第82条，公安机关对现行犯或重大嫌疑分子，若存在“正在预备犯罪、实行犯罪”“被害人或在场亲眼看见的人指认他犯罪”“在身边或住处发现有犯罪证据”等情形，可先行拘留。在交通肇事案中，若司机存在逃逸、酒驾等情节，或现场证据（如监控、证人证言）直接指向其责任，公安机关可能直接拘留。

3. 谅解书的影响
   谅解书是被害人或其家属出具的谅解文件，虽非刑事诉讼的必经程序，但会影响量刑（如从轻或减轻处罚）。然而，谅解书的缺失不会影响公安机关对犯罪嫌疑人的立案和拘留。公安机关的职责是侦查犯罪事实，而非等待双方和解。若司机行为已构成犯罪，即使未取得谅解书，公安机关仍会依法推进程序。

4. 后续程序推进
   刑事拘留后，公安机关需在3日内提请检察院审查批准逮捕（特殊情况可延长至7日）。若证据不足，可能释放或变更强制措施；若证据充分，检察院将批准逮捕，案件进入侦查阶段。此后，公安机关需在2个月内完成侦查，移送检察院审查起诉。

建议：

• 若您是涉案司机，应立即委托律师介入，了解案情、申请取保候审或争取从轻情节；
  
• 若您是被害人家属，可要求公安机关依法处理，并关注案件进展，必要时通过律师推动刑事附带民事赔偿。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。