结论：因虚开增值税发票判刑出狱后又在一私企做会计，可能需承担的责任需分情况讨论，具体如下：

1. 若再次实施虚开增值税发票等违法犯罪行为
   • 刑事责任：虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，属于严重的违法犯罪行为。如果再次实施此类行为，根据虚开的税款数额、情节严重程度等，会面临不同的刑事处罚。依据《中华人民共和国刑法》第二百零五条规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；虚开的税款数额较大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。单位犯本条规定之罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役；虚开的税款数额较大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑；虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑。
   • 职业限制相关责任：由于之前有虚开增值税发票的犯罪前科，再次犯罪可能会面临更严格的职业限制。一些行业或岗位可能会因为其再次犯罪的行为而永久禁止其进入，会计行业本身对诚信要求较高，再次违法犯罪可能会使其在行业内难以立足，并且可能会被相关会计行业协会进行处罚，如吊销会计从业资格证书（如果仍持有且未被之前处罚吊销）等。
2. 若未实施违法犯罪行为，但存在其他违反会计职责规定的行为
   • 行政责任：如果作为会计在工作中存在违反《中华人民共和国会计法》等法律法规规定的行为，例如不依法设置会计账簿的；私设会计账簿的；未按照规定填制、取得原始凭证或者填制、取得的原始凭证不符合规定的；以未经审核的会计凭证为依据登记会计账簿或者登记会计账簿不符合规定的；随意变更会计处理方法的；向不同的会计资料使用者提供的财务会计报告编制依据不一致的；未按照规定使用会计记录文字或者记账本位币的；未按照规定保管会计资料，致使会计资料毁损、灭失的；未按照规定建立并实施单位内部会计监督制度或者拒绝依法实施的监督或者不如实提供有关会计资料及有关情况的；任用会计人员不符合本法规定的等行为。县级以上人民政府财政部门有权责令限期改正，可以对单位并处三千元以上五万元以下的罚款；对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，可以处二千元以上二万元以下的罚款；属于国家工作人员的，还应当由其所在单位或者有关单位依法给予行政处分。
   • 民事责任：如果因其违反会计职责的行为给企业造成了经济损失，企业有权要求其承担相应的民事赔偿责任。例如，由于会计的错误记账、违规操作等导致企业财产损失，会计可能需要按照其过错程度赔偿企业的损失。
3. 若正常履行会计职责，无违法违规行为
   • 一般无需承担额外责任：在这种情况下，其作为私企会计正常开展工作，履行会计的各项职责，如进行会计核算、实行会计监督等，不需要承担特殊的责任。但是，由于其有犯罪前科，企业可能会在内部管理上对其有更严格的监督和审查，这是企业自主管理的范畴，并非法律规定的责任。

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