结论：在死者九个月后死亡且家属未做死亡参与度鉴定的情况下，仍然有可能认定司机构成交通肇事罪，但具体需结合案件事实、证据以及相关法律规定进行综合判断。
分析说明：
交通肇事罪的构成要件：
- 交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。
- 构成交通肇事罪，需要满足四个要件：一是行为人必须具有违反交通运输管理法规的行为；二是这种行为必须发生在交通运输过程中；三是行为人必须因违反交通运输管理法规的行为造成了重大事故；四是行为人对重大事故的发生必须具有过失。
死亡时间与因果关系：
- 死者九个月后死亡，并不直接决定司机是否构成交通肇事罪。关键在于死者的死亡与司机的交通肇事行为之间是否存在因果关系。
- 如果死者的死亡是由于司机的交通肇事行为直接导致的，或者交通肇事行为是导致死者死亡的重要原因之一，那么即使死者是在九个月后死亡，司机仍然可能构成交通肇事罪。
死亡参与度鉴定的作用：
- 死亡参与度鉴定通常用于确定死者的死亡与某一特定行为（如交通肇事）之间的因果关系程度。
- 虽然家属未做死亡参与度鉴定，但这并不意味着无法认定司机的交通肇事行为与死者死亡之间的因果关系。法院可以根据其他证据，如医疗记录、事故现场勘查报告、证人证言等，来综合判断。
证据的充分性：
- 在没有死亡参与度鉴定的情况下，要认定司机构成交通肇事罪，需要其他证据足够充分，能够证明司机的交通肇事行为与死者死亡之间存在因果关系。
- 如果证据不足，或者无法排除其他可能导致死者死亡的原因，那么法院可能无法认定司机构成交通肇事罪。
法律建议：
- 收集证据：如果家属认为司机的交通肇事行为与死者的死亡有关，应尽快收集相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。
- 咨询专业律师：由于交通肇事罪的认定涉及复杂的法律问题和证据分析，建议家属咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。
- 考虑鉴定：虽然家属未做死亡参与度鉴定，但在某些情况下，进行此类鉴定可能有助于更准确地确定死因和因果关系，从而为法律诉讼提供有力支持。
后续行动：
- 如果家属决定追究司机的刑事责任，应向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。
- 在诉讼过程中，家属应积极提供证据，支持自己的主张，并听从律师的专业建议。
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