依法履行行政承诺是依法行政的一个重要体现，但二者并不完全等同。下面我从几个角度详细解释一下：

1. 依法行政的定义与范畴： 依法行政是指行政机关必须根据法律法规的规定行使行政权力，管理公共事务。它要求行政机关在作出行政行为时，必须遵循法定程序，确保行政行为的合法性、合理性和公正性。依法行政的范畴广泛，涵盖了行政机关的所有活动，包括但不限于行政立法、行政执法、行政司法等。

2. 行政承诺的性质与履行： 行政承诺是行政机关在行使职权过程中，对特定事项或对象作出的具有法律效力的承诺。这种承诺一旦作出，行政机关就有义务按照承诺的内容去履行，否则将构成违约，需要承担相应的法律责任。依法履行行政承诺，就是要求行政机关在作出承诺时，必须确保承诺的内容合法、合理，并且在履行承诺时，必须遵循法定程序，确保承诺的兑现。

3. 依法履行行政承诺与依法行政的关系： 依法履行行政承诺是依法行政的一个重要方面。它体现了行政机关对法律的尊重和对公民权益的保障。当行政机关依法作出承诺并履行时，不仅增强了行政机关的公信力，也促进了法治政府的建设。然而，依法行政并不仅仅局限于依法履行行政承诺，它还包括行政机关在行使职权过程中的其他所有活动，如制定行政法规、规章，进行行政处罚、行政许可等。

4. 不依法履行行政承诺的法律后果： 如果行政机关不依法履行其作出的承诺，将构成行政违约。根据相关法律法规的规定，行政机关可能需要承担行政责任、民事责任甚至刑事责任。例如，如果行政机关的承诺涉及公民、法人或其他组织的合法权益，且未履行承诺导致对方遭受损失的，行政机关可能需要承担赔偿责任。

总结与建议： 依法履行行政承诺确实是依法行政的一个重要体现，它要求行政机关在作出承诺时必须谨慎、合法，并在履行承诺时严格遵循法定程序。然而，依法行政是一个更广泛的概念，它涵盖了行政机关的所有活动。因此，我们不能简单地将依法履行行政承诺等同于依法行政。对于行政机关来说，应当全面、准确地理解和把握依法行政的内涵和要求，确保所有行政活动都在法律框架内进行。如果你有关于依法行政或行政承诺方面的具体法律问题，可以直接向我咨询。