结论：在私立机构做试管没成功且已协商退款，钱到账后是否可以把合同和收据寄给机构，这并非一个绝对的行为，需要分情况讨论，并需谨慎对待。

分析：

1. 合同与收据的重要性：

   • 合同：是双方权利义务的书面约定，具有法律效力。在试管婴儿服务中，合同通常详细规定了服务内容、费用、退款政策等关键条款。
   • 收据：是证明你已支付服务费用的凭证，也是后续维权的重要证据。

2. 退款到账后的处理：

   • 若合同中有明确约定：如果合同中明确规定了退款后合同和收据的处理方式（如需寄回、销毁或保留等），则应按照合同约定执行。
   • 若合同中无明确约定：在退款到账后，你应谨慎处理合同和收据。虽然退款已经到账，但合同和收据作为交易的重要凭证，仍可能在未来产生法律纠纷时起到关键作用。

3. 建议的处理方式：

   • 保留复印件或电子版：在寄回原件之前，建议先保留合同和收据的复印件或电子版，以备不时之需。
   • 与机构沟通确认：在寄回之前，最好与机构进行沟通，确认他们确实需要这些文件，并了解寄回后的具体处理方式（如是否会出具接收证明等）。
   • 考虑法律风险：如果担心寄回后可能产生的法律风险，可以咨询专业律师（如我）的意见，以评估最合适的处理方式。

4. 可能的法律后果：

   • 若寄回后无纠纷：如果寄回后双方均无异议，且未来没有产生法律纠纷，那么这一行为通常不会对你产生不利影响。
   • 若寄回后产生纠纷：如果寄回后机构以各种理由拒绝履行退款义务或其他合同义务，而你又已寄回原件，可能会在维权时面临一定的困难。此时，你之前保留的复印件或电子版以及可能的沟通记录将成为重要的维权证据。

行动建议：

• 在决定是否寄回合同和收据之前，先仔细阅读合同条款，了解退款政策及文件处理方式。
• 与机构进行沟通，确认他们的需求和寄回后的处理方式。
• 考虑保留合同和收据的复印件或电子版，以备不时之需。
• 如有任何疑虑或担忧，及时咨询专业律师（如我）的意见，以确保你的权益得到充分保护。

如有任何合同纠纷方面的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。