结论：原配的子女能否追回父亲病重期间被第二任妻子转走的存款，需根据具体情况判断，主要取决于存款的性质、转移行为的性质以及子女能否提供充分证据等因素。以下从不同角度进行分析：
一、存款性质对追回可能性的影响
若存款属于父亲个人财产：
- 根据《民法典》的相关规定，父亲对其个人财产享有完全的处分权。然而，若第二任妻子在父亲病重期间未经其同意，擅自转移存款，可能构成无权处分或侵犯财产权。
- 在此情况下，原配的子女作为父亲的法定继承人（若父亲未立遗嘱排除其继承权），有权在父亲去世后，通过继承程序主张对存款的权利。若存款在父亲去世前已被转移，子女可尝试通过法律途径要求返还，但需证明转移行为的不当性，如第二任妻子存在恶意转移、隐匿财产等行为。
若存款属于夫妻共同财产：
- 若存款是父亲与第二任妻子在婚姻关系存续期间共同积累的，则属于夫妻共同财产。在父亲病重期间，第二任妻子未经父亲同意擅自转移存款，可能构成对夫妻共同财产的侵犯。
- 原配的子女虽非该存款的直接权利人，但若父亲去世且未留遗嘱，子女作为法定继承人，有权继承父亲在夫妻共同财产中的份额。此时，子女可与其他继承人共同主张对被转移存款的权利，要求返还或分割。
二、转移行为性质对追回可能性的影响
若转移行为构成侵权：
- 无论存款是父亲个人财产还是夫妻共同财产，若第二任妻子擅自转移存款的行为侵犯了父亲的财产权或子女的继承权，子女均有权要求返还。
- 子女需提供证据证明转移行为的存在、转移的财产金额以及转移行为的不当性（如未经父亲同意、恶意转移等）。
若转移行为不构成侵权（如父亲同意或授权）：
- 若父亲在病重期间明确同意或授权第二任妻子转移存款，且该行为不违反法律法规的强制性规定，则子女可能难以追回。
- 在此情况下，子女需尊重父亲的意愿，除非能证明父亲在作出同意或授权决定时存在意识不清、受胁迫等情形。
三、证据收集与法律程序
证据收集：
- 子女应尽可能收集与存款转移相关的证据，如银行转账记录、交易凭证、父亲病重期间的医疗记录（以证明父亲当时可能无法自主处理财产）、证人证言等。
- 证据的收集应合法、有效，且能够形成完整的证据链，以证明转移行为的不当性。
法律程序：
- 子女可先尝试与第二任妻子协商解决，要求返还被转移的存款。
- 若协商无果，子女可向法院提起诉讼，要求确认转移行为无效或撤销转移行为，并返还存款。在诉讼过程中，子女需提供充分证据支持其主张。
四、特殊情况考虑
- 若父亲已去世且未留遗嘱：子女作为法定继承人，需与其他继承人共同参与继承程序，对父亲的遗产（包括被转移的存款）进行分割。在此过程中，子女可主张对被转移存款的权利。
- 若父亲已立遗嘱：子女需根据遗嘱的内容确定其对存款的权利。若遗嘱中未提及被转移的存款或遗嘱无效，子女仍可按法定继承程序主张权利。
建议：原配的子女在面对此类情况时，应保持冷静，尽快收集相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。