结论：针对您提出的问题，即父亲犯诈骗罪后，受害人威胁子女工作是否可以告其敲诈勒索，这需要根据具体情况来判断，不能直接断定就是敲诈勒索，但存在构成敲诈勒索的可能性。

分析：

1. 敲诈勒索的构成要件：

   • 敲诈勒索通常要求行为人以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物。
   • 在此情况下，关键在于判断受害人的威胁行为是否满足“以非法占有为目的”和“使用威胁或要挟的方法”这两个要件。

2. 受害人的行为性质：

   • 如果受害人的威胁行为仅仅是为了表达不满、寻求道歉或补偿，且没有明确要求子女给予财物或其他利益，那么这种行为可能不构成敲诈勒索。
   • 如果受害人的威胁行为明确指向了子女的工作、财产或其他利益，且以非法占有为目的，通过威胁手段迫使子女或其家庭成员满足其要求，那么这种行为可能构成敲诈勒索。

3. 法律建议：

   • 收集证据：如果子女认为受害人的行为构成了敲诈勒索，首先应当收集相关证据，如威胁的录音、短信、邮件等，以证明受害人的威胁行为和目的。
   • 报警处理：在收集到足够证据后，子女可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
   • 法律咨询：在整个过程中，子女可以寻求专业律师的法律咨询和帮助，以确保自己的合法权益得到保护。

4. 可能的法律后果：

   • 如果受害人的行为被认定为敲诈勒索，那么其可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 同时，子女也有权要求受害人停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可以依法要求赔偿损失。

额外建议：

• 在处理此类问题时，子女应当保持冷静和理性，避免与受害人发生直接冲突。
• 子女可以积极与受害人沟通，尝试通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷。
• 如果协商无果，子女应当及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

总结：父亲犯诈骗罪后，受害人威胁子女工作是否构成敲诈勒索，需要根据具体情况来判断。如果受害人的行为满足敲诈勒索的构成要件，子女可以收集证据并报警处理。在整个过程中，子女应当保持冷静和理性，并寻求专业律师的法律咨询和帮助。如果您或您的家人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。