当商家侵犯消费者权益时，消费者可以向多个部门投诉，具体部门及职责如下：

1. 市场监督管理部门（原工商局）

   • 适用情形：涉及假冒伪劣商品、虚假宣传、不正当竞争等市场交易秩序和商品质量问题。这是消费者最常接触的投诉渠道之一，因为市场监督管理部门负责监管市场行为，保护消费者免受不公平交易和欺诈行为的侵害。
   • 处理方式：该部门会调查核实投诉，对违规商家进行行政处罚，如责令改正、罚款、吊销营业执照等，并要求商家赔偿消费者损失或采取补救措施。

2. 质量技术监督部门（质监局）

   • 适用情形：产品质量缺陷、不符合国家标准或行业标准。如果消费者购买的商品存在质量问题，如电器故障、食品过期等，可以向质量技术监督部门投诉。
   • 处理方式：该部门会进行质量检测与鉴定，依法处理生产厂家或销售商，如要求召回问题产品、整改生产流程，并赔偿消费者损失。

3. 食品药品监督管理局

   • 适用情形：食品、药品、医疗器械、化妆品等领域的安全问题、虚假标注、非法添加。对于涉及食品药品安全的投诉，消费者应向该部门反映。
   • 处理方式：食品药品监督管理局会严格检查与调查，对违规行为进行严肃处罚，如没收违法所得、罚款、停产停业整顿等，以保障消费安全。

4. 物价局

   • 适用情形：价格欺诈、哄抬物价、价格垄断等价格违法行为。如果消费者遇到商家价格欺诈或哄抬物价的情况，可以向物价局投诉。
   • 处理方式：物价局会调查核实，责令商家改正价格违法行为，退还多收价款，并依法给予罚款等处罚。

5. 消费者协会

   • 适用情形：各种消费领域的权益侵害问题，包括商品质量、服务质量、合同纠纷等。消费者协会是保护消费者权益的民间组织，可以为消费者提供咨询、调解等服务。
   • 处理方式：消费者协会会协商、调解纠纷，促使商家与消费者和解；若调解不成，会支持消费者通过法律途径解决。

6. 人民法院

   • 适用情形：纠纷无法通过协商、调解等方式解决，或消费者认为权益受到严重侵害。如果消费者对投诉结果不满意，或认为商家行为构成侵权，可以向人民法院提起诉讼。
   • 处理方式：人民法院会审理和判决案件，要求侵权方承担民事责任，如赔偿损失、停止侵害、消除影响等。

在投诉时，消费者需要注意以下几点：

• 了解职责范围：明确各投诉渠道的职责范围，以便选择最合适的投诉渠道。
• 收集证据：购物凭证、产品照片、沟通记录等相关证据是维权的关键，消费者应注意妥善保存。
• 利用法律途径：如果对投诉结果不满意，消费者可以考虑通过法律途径进一步维权。

举例说明： 假设消费者购买了一款电子产品，发现存在质量问题，如频繁死机、无法充电等。此时，消费者可以向质量技术监督部门投诉，要求对产品进行质量检测与鉴定。如果检测结果显示产品确实存在质量问题，质量技术监督部门会依法处理生产厂家或销售商，并要求赔偿消费者损失。

总结来看，当商家侵犯消费者权益时，消费者可以根据具体情况选择合适的投诉部门，并了解相关部门的职责和处理方式。同时，注意收集证据并利用法律途径维护自身权益是至关重要的。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。