结论：公司是否需要赔偿，取决于不缴纳五险一金是否构成员工不续签合同的合法理由以及公司是否存在过错。若公司确实未依法缴纳五险一金，且这一行为成为员工不续签的直接原因，公司可能需要承担一定的赔偿责任或面临其他法律后果。
分析说明：
五险一金的缴纳义务：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位有义务为员工缴纳社会保险（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险）和住房公积金（部分地区可能将住房公积金的缴纳纳入地方性法规或规章中）。
- 若公司未依法为员工缴纳五险一金，则违反了法律法规的强制性规定。
员工不续签合同的理由：
- 员工以公司不缴纳五险一金为由不续签合同，这一理由在法律上通常是合理的。因为缴纳五险一金是员工的合法权益，公司未履行这一义务，员工有权选择不续签合同。
- 但需要注意的是，员工需要证明其不续签合同确实是因为公司未缴纳五险一金，而非其他原因。
公司的赔偿责任：
- 若公司未缴纳五险一金且员工因此不续签：在这种情况下，公司可能需要承担一定的赔偿责任。虽然直接的法律条文可能并未明确规定公司需因未缴纳五险一金而赔偿员工不续签合同的损失，但公司未履行法定义务，导致员工权益受损，员工有权要求公司承担相应的法律责任。这种责任可能包括但不限于经济补偿、赔偿损失等。
- 若公司已缴纳五险一金或员工不续签与五险一金无关：则公司无需因员工不续签合同而承担赔偿责任。
其他法律后果：
- 除了可能面临的赔偿责任外，公司还可能因未依法缴纳五险一金而面临劳动行政部门的处罚，如罚款、补缴社会保险费等。
行动建议：
对于公司：
- 立即检查并确保为员工依法缴纳五险一金，以避免法律风险和潜在的赔偿责任。
- 若员工已提出不续签合同，且理由与公司未缴纳五险一金有关，公司应积极与员工沟通，寻求解决方案，如补缴五险一金、协商经济补偿等。
对于员工：
- 若公司确实未依法缴纳五险一金，且这是你不续签合同的主要原因，你可以与公司协商要求补缴或寻求经济补偿。
- 若协商无果，你可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国社会保险法》第五十八条、第六十条等条款规定了用人单位为员工缴纳社会保险的义务和法律责任。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条、第四十六条等条款规定了员工因用人单位违法行为而解除劳动合同的权利以及用人单位应承担的经济补偿责任。
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