结论：老公不可以私自偷卖首饰，这一行为可能涉及侵犯配偶的财产权，具体是否违法及法律后果需根据首饰的归属、出售目的及是否获得同意等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、首饰的归属问题
个人财产：
- 如果首饰是女方在婚前购买，或者婚后明确约定为女方个人财产（如通过书面协议），那么这些首饰属于女方的个人财产。
- 在这种情况下，老公未经女方同意私自出售首饰，就侵犯了女方的财产权，女方有权要求老公赔偿损失或追回首饰。
共同财产：
- 如果首饰是婚后购买，且没有明确约定为个人财产，那么这些首饰通常被视为夫妻共同财产。
- 对于共同财产，夫妻双方都有平等的处理权。但是，这并不意味着一方可以随意出售共同财产而不告知另一方。如果老公未经女方同意私自出售共同财产中的首饰，虽然可能不构成违法（在民事法律关系上），但可能违反夫妻之间的忠诚和信任义务，女方可以要求老公说明出售原因、所得款项的去向，并可能要求分割出售所得款项。
二、出售目的及是否获得同意
出售目的：
- 如果老公出售首饰是为了家庭共同利益（如支付医疗费用、子女教育费用等），且事后得到了女方的谅解或追认，那么这种行为可能不会被视为违法。
- 但是，如果老公出售首饰是为了个人挥霍、赌博等非法目的，那么这种行为就可能构成违法，甚至可能涉及犯罪（如侵占罪、盗窃罪等，具体取决于首饰的归属和出售方式）。
是否获得同意：
- 无论首饰是个人财产还是共同财产，老公在出售前都应该获得女方的同意。如果未经同意私自出售，就可能侵犯女方的财产权或违反夫妻之间的忠诚和信任义务。
三、法律后果及建议
法律后果：
- 如果老公私自出售首饰构成违法或犯罪，他可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事处罚。
- 即使不构成违法或犯罪，老公的行为也可能导致夫妻关系紧张甚至破裂。
建议：
- 对于女方来说，如果发现老公私自出售首饰，应该首先与老公沟通了解出售原因和所得款项的去向。
- 如果无法沟通或沟通无果，女方可以寻求法律帮助，如咨询律师、向法院提起诉讼等，以维护自己的合法权益。
- 对于夫妻双方来说，应该加强沟通、增进信任，共同管理家庭财产，避免类似纠纷的发生。
举例说明：假设一对夫妻婚后购买了一套首饰作为共同财产。后来，老公未经女方同意私自将首饰出售给了第三方。在这种情况下，女方可以要求老公说明出售原因和所得款项的去向，并可能要求分割出售所得款项。如果老公无法说明或拒绝分割，女方可以向法院提起诉讼，要求法院判决老公返还出售所得款项或赔偿损失。
总结：老公不可以私自偷卖首饰，这一行为可能涉及侵犯配偶的财产权。在处理家庭财产时，夫妻双方应该加强沟通、增进信任，共同管理家庭财产，以避免类似纠纷的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。