结论：在原告的钱存在被告名下的情况下，法院可以冻结被告的银行账户，并且原告可以要求被告提供资金来源等相关证据以证明该资金的归属。

详细分析：

1. 法院冻结银行账户的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院在执行过程中，有权根据申请人的申请或依职权，对被执行人的财产采取保全措施，包括冻结银行账户。若原告能提供充分证据证明其资金存于被告名下，且该资金确属原告所有，法院在审查后认为有必要，可裁定冻结被告的相关银行账户，以保障原告的合法权益。

2. 原告要求被告提供资金证据的合理性：

   • 在民事诉讼中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。若原告主张其资金存于被告名下，并要求返还或确认所有权，原告需承担初步的举证责任，如提供转账记录、存款凭证等。同时，被告作为账户持有人，若对资金归属提出异议，也应承担相应的举证责任，提供证据证明该资金的合法来源或归属。因此，原告要求被告提供资金来源等相关证据，是合理且合法的，有助于法院查明事实，作出公正判决。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 证据收集：原告应尽可能收集并保存所有与资金转移、存款相关的证据，如银行转账记录、存款凭证、聊天记录等，以证明其资金确实存于被告名下。
   • 申请保全：在提起诉讼前或诉讼过程中，原告可向法院申请财产保全，请求冻结被告的银行账户，以防止被告转移或隐匿财产。
   • 法律程序：原告应遵循法律程序，通过正规渠道向法院提起诉讼，并提交相关证据和申请。在诉讼过程中，应积极配合法院的调查和审理工作。

4. 可能面临的法律后果：

   • 若法院最终认定资金确属原告所有，被告需承担返还责任，并可能因不当得利或侵占等行为承担相应的法律责任。
   • 若被告能提供充分证据证明资金的合法来源或归属，法院将驳回原告的诉讼请求，原告需承担举证不能的法律后果。

建议：

• 若您面临此类情况，建议尽快收集并保存所有相关证据，及时向法院提起诉讼，并申请财产保全以保障自身权益。
• 在诉讼过程中，应积极配合法院的调查和审理工作，提供真实、完整的证据和陈述。
• 如有需要，可寻求专业律师的帮助，以更好地维护自身合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。