结论前置：被执行人银行账户被冻结后，在执行过程中，债权人仍然可以继续要求执行判决确认的利息。
详细分析：
执行依据：
- 执行程序是基于已经生效的法律文书（如判决书、裁定书等）进行的。这些法律文书中通常会明确债权人的本金及利息等具体权益。因此，在执行过程中，法院会依据这些法律文书的内容来执行，包括判决确认的利息。
利息的连续计算：
- 利息是债权人因被执行人未按时履行债务而遭受的损失补偿。在债务未得到完全清偿之前，利息通常会持续计算。因此，即使被执行人的银行账户被冻结，债权人仍有权要求继续执行判决确认的利息，直至债务得到完全清偿。
执行程序中的利息处理：
- 在执行过程中，法院会首先执行被执行人的财产以清偿债务本金。如果本金得到完全清偿后仍有剩余财产，或者被执行人后续有新的财产可供执行，法院将继续执行以清偿判决确认的利息。
- 如果被执行人的财产不足以同时清偿本金和利息，法院通常会按照法律规定的顺序进行清偿，但债权人仍有权要求继续执行剩余的利息部分，直至债务得到完全清偿或被执行人确无财产可供执行。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，如被执行人提出执行异议、申请破产等，可能会影响利息的执行。但这些情况并不改变债权人要求执行判决确认利息的基本权利，只是可能暂时中止或调整执行程序。
法律建议：
- 作为债权人，在执行过程中应密切关注被执行人的财产状况及执行进展，及时向法院提供被执行人的财产线索，以确保自己的权益得到最大程度的保障。
- 如果被执行人提出执行异议或申请破产等，债权人应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施来维护自己的权益。
可能法律后果：
- 如果债权人未能在执行过程中及时主张自己的权利，可能会导致利息部分无法得到完全清偿。
- 如果被执行人通过恶意转移财产等方式逃避执行，债权人可以依法向法院申请撤销其恶意行为，并要求继续执行判决确认的利息。
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