当第一孩子的监护人犯罪时，这是一个非常严肃且需要细致处理的问题，因为它直接关系到未成年人的权益保护和健康成长。以下是我根据相关法律法规和典型案例，为您提供的详细解答：
一、法律责任与追究
刑事责任：
- 如果监护人的犯罪行为直接侵害了未成年人的身心健康，如性侵、虐待等，那么监护人将依法承担刑事责任。例如，根据《刑法修正案(十一)》增设的负有照护职责人员性侵罪，对已满十四周岁不满十六周岁的未成年女性负有特殊职责的人员，如与其发生性关系，将以该罪名定罪处罚。
民事责任：
- 监护人犯罪还可能涉及民事赔偿问题。如果未成年人的权益受到侵害，他们或其法定代理人（如其他亲属）有权向法院提起民事诉讼，要求监护人承担民事赔偿责任。
二、监护人资格的撤销与重新指定
撤销监护人资格：
- 根据《中华人民共和国民法典》第三十六条的规定，如果监护人实施严重损害被监护人身心健康的行为、怠于履行监护职责或无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态，或者实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为，人民法院可以根据有关个人或组织的申请，撤销其监护人资格。
重新指定监护人：
- 在撤销监护人资格后，人民法院将按照最有利于被监护人的原则，依法指定新的监护人。这可以是其他亲属、朋友或相关组织。
三、司法干预与保护措施
检察机关的角色：
- 检察机关在办理涉及未成年人的案件时，如果发现监护人存在犯罪行为或严重不履行监护职责的情况，将依法对监护人进行训诫、责令接受家庭教育指导，甚至提起公诉追究其刑事责任。同时，检察机关还可以支持起诉，帮助未成年人或其法定代理人申请撤销监护人资格。
家庭教育指导：
- 对于因监护人犯罪或严重不履行监护职责而导致未成年人权益受损的案件，检察机关可以联合妇联、教育部门等相关组织，为未成年人提供家庭教育指导，帮助他们重建健康的生活环境。
司法救助：
- 如果未成年人因监护人犯罪而陷入经济困境或生活困难，检察机关可以及时联系相关部门为他们提供司法救助，如申请救助金、提供临时住所等。
四、实际案例参考
以您提供的案例为例，小彤的继父秦某因性侵小彤而被法院判处有期徒刑五年六个月。在此情况下，小彤的母亲作为另一监护人，虽然与秦某感情较好且共同生育了一个儿子，但她也有权向法院申请撤销秦某的监护人资格。检察机关在了解情况后，及时向小彤母亲释法说理，并提供了法律援助。最终，小彤向法院提起了撤销秦某监护权的民事诉讼，并得到了检察机关的支持。
五、建议与措施
加强法律宣传：
- 提高公众对未成年人保护法律法规的认识和了解，增强监护人的法律意识和责任感。
完善监护制度：
- 建立健全的监护制度，明确监护人的职责和权利，加强对监护人的监督和管理。
强化司法保护：
- 加大对侵害未成年人权益行为的打击力度，确保未成年人得到及时有效的司法保护。
提供社会支持：
- 建立多元化的社会支持体系，为未成年人提供心理咨询、法律援助、经济救助等全方位的支持和帮助。
综上所述，当第一孩子的监护人犯罪时，应依法追究其刑事责任和民事责任，并根据情况撤销其监护人资格并重新指定监护人。同时，检察机关和相关组织应积极提供司法干预和保护措施，确保未成年人的权益得到充分保障。