结论：劳务派遣工被用人单位辞退时，员工赔偿是可以协商另支一部分的，但具体能否协商成功以及赔偿的金额和方式，需根据辞退的原因、相关法律法规以及劳务派遣单位与用工单位之间的责任关系来综合判断。
详细分析：
合法辞退但需要支付经济补偿的情况：
- 若劳务派遣工因病或非因工负伤不能胜任工作，或经过培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果，用人单位可依据《劳动合同法》第四十条辞退并支付经济补偿。
- 若因企业破产重整、生产经营困难等需要裁员的情况，用人单位可依据《劳动合同法》第四十一条进行经济性裁员，并支付相应的经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 协商空间：在此类情况下，劳务派遣工与派遣单位可以就经济补偿的金额、支付方式等进行协商，甚至可以协商另支一部分赔偿，只要双方达成一致且不违反法律法规的强制性规定。
违法辞退及赔偿标准：
- 若用人单位辞退劳务派遣工不符合法定情形，即构成违法辞退，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 协商空间：尽管违法辞退时用人单位需支付赔偿金，但双方仍可以就赔偿金的金额、支付方式等进行协商。如果用人单位愿意额外支付一部分赔偿以尽快解决纠纷，而劳务派遣工也同意接受，那么这种协商是可行的。
劳务派遣单位的责任与赔偿：
- 在劳务派遣关系中，劳务派遣单位是用人单位，对劳务派遣工负有法定义务。若用人单位辞退劳务派遣工给其造成损害，劳务派遣单位与用人单位承担连带赔偿责任。
- 协商空间：劳务派遣工可以与劳务派遣单位就赔偿问题进行协商，包括协商另支一部分赔偿。如果劳务派遣单位同意并能够与用工单位协调好相关责任，那么这种协商也是有可能成功的。
法律建议：
- 了解辞退原因：劳务派遣工在面临辞退时，应首先了解辞退的具体原因，以便判断自己是否有权获得经济补偿或赔偿金。
- 收集证据：为了维护自己的合法权益，劳务派遣工应收集相关证据，如辞退通知、工作记录、工资单等，以证明自己的权益受到侵害。
- 协商与沟通：在了解辞退原因和收集证据的基础上，劳务派遣工可以与派遣单位和用工单位进行沟通，尝试就赔偿问题进行协商。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确自己的诉求和底线。
- 寻求法律援助：如果双方无法就赔偿问题达成一致意见，劳务派遣工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在仲裁或诉讼过程中，可以寻求专业律师的帮助，以提高胜诉的几率。
可能后果：
- 如果协商成功，劳务派遣工可以获得额外的赔偿，从而减轻经济负担。
- 如果协商失败，劳务派遣工可能需要通过法律途径来维护自己的权益，这可能会耗费一定的时间和精力。但只要证据充分、诉求合理，通常能够获得相应的经济补偿或赔偿金。