关于长期病休人员是否需要提交病假条的问题，这主要取决于所在单位或机构的具体管理规定以及当地教育行政主管部门或人社部门的相关政策。
首先，从一般的管理原则来看，长期病休人员通常是需要提交病假条的。这是因为病假条是证明员工因病无法正常工作的重要依据，也是单位安排工作、调整岗位以及确定工资待遇的基本参考。即使是在暑假期间，如果病休人员仍然处于病休状态，且单位有明确要求提交病假条的规定，那么病休人员就需要按照要求提交。
具体到您的情况，如果您所在的单位或机构有明确规定长期病休人员需要提交病假条，那么您就需要遵守这一规定。这通常是为了确保单位能够准确掌握员工的健康状况，合理安排工作，并保障员工的合法权益。
另外，从政策层面来看，不同地区和不同单位对于病休人员的管理可能有所不同。例如，有些地区或单位可能规定，病休人员在一定期限内（如一个月或两个月）需要提交病假条以确认病休状态，而超过这个期限后则可能不需要频繁提交。但也有一些单位可能要求病休人员在整个病休期间都需要定期提交病假条。
为了获取最准确的信息，我建议您：
查阅单位规定：首先查阅您所在单位或机构的相关规定，了解对于长期病休人员提交病假条的具体要求。
咨询人事部门：如果单位规定不够明确或您有疑问，可以直接咨询单位的人事部门或相关负责人，以获取最权威的解答。
关注政策动态：同时，也可以关注当地教育行政主管部门或人社部门的相关政策动态，了解是否有新的规定或调整。
综上所述，长期病休人员是否需要提交病假条并没有一个统一的答案，而是取决于单位的具体规定和当地政策。因此，我建议您根据上述建议进行查询和咨询，以获取最准确的信息。