您好，关于不可以延迟退休的情况，根据我国最新的弹性退休制度及相关政策，主要存在以下三类人员是不允许弹性延迟退休的，他们需要在达到法定退休年龄时及时办理退休手续：

1. 公务员：

   • 公务员在达到法定退休年龄时，必须按照规定办理退休手续，不能申请弹性延迟退休。这是基于公务员体系的管理需求和社会结构的考量，以确保政府的活力和专业性，防止权力集中，提高工作效率，并推动政府部门的新陈代谢。

2. 国有企事业单位领导人员：

   • 这包括国有企业单位的领导人员、部门副职以上管理人员、项目负责人、分公司负责人等。他们在达到法定退休年龄时，同样需要按时退休。这是因为这些岗位承担着重要的决策和管理职能，他们的退休有助于岗位轮换和人才更新，避免关键岗位长时间缺乏新鲜血液。

3. 国有企事业单位其他管理人员：

   • 这主要指的是拥有中高级职称的专业技术人员，如工程师、会计师、政工师等，以及事业单位中的领导人员和其他管理人员，包括公立学校、医院、疾控中心等单位的管理人员。他们同样在达到法定退休年龄时需要办理退休手续，不能选择弹性延迟退休。

原因解析：

• 对于公务员和国有企事业单位的领导及管理人员，国家通过“强制性”退休制度来确保岗位的轮换和人才的更新，从而提升组织的活力和管理效率。
• 延迟退休可能会造成部分岗位长期无法腾出，影响后备力量的培养和补充，甚至可能出现“青黄不接”的局面。
• 从财政角度考虑，延迟退休会增加政府的财政负担，特别是在当前经济环境下，政府需要确保资源的合理使用。

额外说明：

• 弹性退休制度允许职工在达到法定退休年龄前后的一定范围内选择退休时间，但这一政策并不适用于上述三类人员。
• 对于其他职工，如机关工勤人员、国有企业事业单位的普通员工等，他们可以根据自身情况选择提前退休或延迟退休，但需要满足一定的条件，如达到最低缴费年限、提前告知单位等。

希望以上解答能够清晰、详细地解答您的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。