针对您提出的问题，即工人在单位派出干活受伤是否可以在受伤地申请工伤认定，以下是我的详细解答：

首先，要明确的是，工人在单位派出干活受伤，确实有权在受伤地申请工伤认定。这一权益是基于相关法律法规的明确规定。

具体来说，根据《工伤保险条例》第十七条第二款的规定，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。但这里有一个特殊情况，即当用人单位注册地与生产经营地不在同一统筹地区时，处理方式会有所不同。

依据《关于农民工参加工伤保险有关问题的通知》第三条的规定，用人单位注册地与生产经营地不在同一统筹地区的，原则上应在注册地参加工伤保险。然而，如果用人单位未在注册地参加工伤保险，那么它应在生产经营地参加工伤保险。对于农民工（在此情境下，可广义理解为被单位派出的工人）受到事故伤害或患职业病后，他们应在参保地进行工伤认定、劳动能力鉴定，并按参保地的规定依法享受工伤保险待遇。

进一步地，如果用人单位在注册地和生产经营地均未参加工伤保险，那么农民工在受到事故伤害或者患职业病后，他们应在生产经营地进行工伤认定、劳动能力鉴定，并按照生产经营地的规定，由用人单位支付工伤保险待遇。

以您提到的案例为例，刘某在B县施工时受伤，而他的单位注册地在A市。如果该单位未为刘某在A市办理工伤保险，那么根据上述规定，刘某有权在受伤地B县的人社部门申请工伤认定，并由用人单位支付相应的工伤保险待遇。

综上所述，工人在单位派出干活受伤后，完全有权在受伤地申请工伤认定，并依据相关法律法规享受相应的工伤保险待遇。希望这一解答能够对您有所帮助。