劳动仲裁书没有履行期限，也是可以申请执行的。以下是对此问题的详细解答：

一、申请执行的法律基础

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。这意味着，无论劳动仲裁书是否明确规定了履行期限，只要其已经发生法律效力，且义务方未履行，另一方都有权申请执行。

二、申请执行的条件

1. 法律文书已生效：劳动仲裁裁决书必须已经发生法律效力。如果一方在收到裁决书后未在法定期限内提起诉讼或申请撤销，则裁决书自送达之日起即具有法律效力。
2. 义务方未履行：负有履行义务的当事人必须在规定的期限内（即使仲裁书未明确规定）未履行仲裁裁决书所确定的义务。
3. 申请期限合规：申请强制执行的期限通常为两年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；若法律文书未规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。

三、申请执行的程序

1. 准备材料：申请人需提交强制执行申请书、生效的劳动仲裁裁决书原件及复印件、申请人的身份证明文件（如身份证、营业执照等）以及被申请人的财产线索（如有）。
2. 向法院提出申请：申请人应向有管辖权的人民法院（通常是被执行人住所地或被执行财产所在地法院）提交强制执行申请及相关材料。
3. 法院审查与受理：法院会对申请材料进行审查，符合立案条件的将予以受理，并通知申请人缴纳执行费用。
4. 执行实施：法院受理后，会向被执行人发出执行通知书，责令其在指定期限内履行义务。若被执行人拒不履行，法院可采取查封、扣押、冻结、拍卖等强制措施。
5. 执行终结：当被执行人履行完义务、双方达成和解协议且已履行完毕、申请人撤回申请或据以执行的法律文书被撤销等情况出现时，执行程序终结。

四、特殊情况处理

如果劳动仲裁书确实没有规定履行期限，那么申请执行的期限将从法律文书生效之日起计算。在这种情况下，申请人应尽快向法院申请执行，以免错过申请时机。同时，申请人也应积极提供被申请人的财产线索，以便法院能够顺利执行。

五、建议与注意事项

1. 及时申请：申请人应在法律规定的期限内提出强制执行申请，以免错过申请时机。
2. 提供准确信息：申请人应提供准确的被申请人信息和财产线索，以便法院顺利执行。
3. 配合法院工作：在执行过程中，申请人应积极配合法院的工作，提供必要的协助和证据。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。