您好，关于解除劳动合同后原始证件及相关手续的办理部门，这主要取决于您需要办理的具体事项。一般来说，解除劳动合同后，主要涉及到的是劳动用工备案和离职证明的开具，这两个环节通常都与人力资源和社会保障部门有关。
一、劳动用工备案
根据相关规定，用人单位与职工终止或解除劳动合同的，应在终止或解除劳动合同后7日内进行劳动用工备案。这一备案手续通常是在用人单位登记注册地的县级以上劳动保障行政部门（即人力资源和社会保障局）办理的。以焦作市沁阳市为例，您可以直接前往沁阳市人力资源和社会保障局的相关窗口或通过其官方网站进行在线办理。
二、离职证明的开具
离职证明是用人单位在解除或终止劳动合同时必须向劳动者出具的证明文件。根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。因此，离职证明的开具通常是由用人单位直接负责，而不是特定的政府部门。不过，如果用人单位拒绝或拖延开具离职证明，您可以向当地的劳动行政部门（如人力资源和社会保障局的劳动监察部门）投诉，由其责令用人单位改正。
三、具体办理建议
劳动用工备案：如果您需要办理劳动用工备案手续，建议先咨询当地的人力资源和社会保障局，了解具体的办理流程、所需材料以及办理时限等信息。
离职证明的开具：如果您已经与用人单位解除了劳动合同，但尚未收到离职证明，建议您首先与用人单位沟通协商，要求其尽快开具。如果用人单位拒绝或拖延开具，您可以向当地的劳动行政部门投诉。
其他相关手续：除了劳动用工备案和离职证明的开具外，解除劳动合同后可能还涉及到档案和社会保险关系的转移等手续。这些手续的具体办理部门和流程可能因地区而异，建议您咨询当地的人力资源和社会保障局或相关机构以获取准确信息。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。