无劳动合同的兼职人员，在特定条件下，确实有可能构成单位行贿罪的其他直接责任人。以下是对这一问题的详细分析：

一、单位行贿罪的构成要件

单位行贿罪是指单位为谋取不正当利益而行贿，或者违反国家规定，给予国家工作人员以回扣、手续费，情节严重的行为。要构成单位行贿罪，需要满足以下几个要件：

1. 主体要件：犯罪主体是单位，包括公司、企业、事业单位、机关、团体等。
2. 主观要件：主观方面表现为直接故意，即明知自己的行为是行贿行为，仍然积极追求这一结果的发生。
3. 客观要件：客观方面表现为单位为谋取不正当利益而行贿，或者违反国家规定，给予国家工作人员以回扣、手续费，且情节严重。
4. 客体要件：侵犯的客体是国家工作人员职务的廉洁性和国家经济管理的正常活动。

二、其他直接责任人的认定

在单位行贿罪中，除了单位本身作为犯罪主体外，还可能涉及其他直接责任人。这些责任人通常是在单位犯罪中起决定、批准、授意、纵容、指挥等作用的人员，或者是具体实施犯罪行为的人员。对于无劳动合同的兼职人员，如果其在单位行贿行为中起到了上述作用，或者具体实施了行贿行为，那么其就有可能被认定为其他直接责任人。

三、无劳动合同兼职人员构成其他直接责任人的条件

1. 实际参与行贿行为：兼职人员必须实际参与了单位的行贿行为，无论是直接行贿还是间接协助行贿。
2. 对行贿行为有认知：兼职人员必须明知自己的行为是行贿行为，并且了解行贿的目的和后果。
3. 在单位行贿中起重要作用：兼职人员需要在单位行贿行为中起到决定、批准、授意、纵容、指挥等关键作用，或者其具体实施的行为对行贿结果的产生有重要影响。

四、法律后果与建议

如果无劳动合同的兼职人员被认定为单位行贿罪的其他直接责任人，那么其将面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，单位行贿罪的其他直接责任人可能会被处以有期徒刑、拘役或者罚金等刑罚。

建议：

• 对于单位：应严格遵守法律法规，杜绝任何形式的行贿行为。同时，应加强对兼职人员的管理和培训，确保其了解并遵守相关法律法规。
• 对于兼职人员：在从事兼职工作时，应了解并遵守相关法律法规，避免参与任何违法犯罪行为。如果发现单位存在行贿等违法行为，应及时向相关部门举报。

综上所述，无劳动合同的兼职人员在特定条件下确实有可能构成单位行贿罪的其他直接责任人。因此，无论是单位还是兼职人员，都应严格遵守法律法规，避免涉及任何违法犯罪行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。