关于买狗时支付的定金是否一般不退的问题，这并非一个绝对的说法，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。
首先，我们要明确“定金”和“订金”的区别。在法律上，“定金”具有担保性质，即如果支付定金的一方（消费者）违约，定金通常不予退还；而如果收受定金的一方（商家）违约，则需要双倍返还定金。而“订金”则通常被视为预付款，不具有担保性质，如果交易未能达成，订金一般应予以退还。
接下来，我们来看定金的具体法律规定。根据《中华人民共和国民法典》第五百八十六条的规定：“定金的数额由当事人约定；但是，不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。”这意味着，如果商家和消费者约定的定金比例超过了合同标的额的20%，那么超出部分将不被视为定金，也就不受定金罚则的约束。
现在，我们回到买狗的具体情境。如果消费者在购买狗时支付了定金，并且合同中明确写明了“定金不退”的条款，那么这并不意味着定金就一定不能退。关键在于：
定金比例是否合法：如果定金比例超过了合同标的额的20%，那么超出部分应被视为无效，消费者有权要求退还这部分金额。
违约责任：如果是因为消费者自身原因导致合同无法履行，且定金比例合法，那么根据定金罚则，定金可能不予退还。但如果是因为商家原因导致合同无法履行，商家则需要双倍返还定金。
协商与调解：在实际操作中，如果双方对定金退还问题存在争议，可以通过协商或调解来解决。市场监管部门等第三方机构也可以提供帮助，促进双方达成和解。
综上所述，买狗时支付的定金是否退还，并不是由商家单方面决定的，而是需要根据合同约定、法律规定以及实际情况来综合判断。如果消费者遇到定金退还问题，建议先与商家协商，如果协商不成，可以向市场监管部门投诉或寻求法律援助。