结论：在判决书下来后，双方私下协议减少赔款，若该协议未经过法院确认或未形成新的法律文书，原告反悔并申请执行原判决是合法的。被告若想维护自身权益，需根据具体情况采取相应措施。以下是对此问题的详细分析：

一、私下协议的法律效力

1. 未经过法院确认的私下协议：

   • 双方私下达成的减少赔款的协议，若未经过法院确认或未形成具有法律效力的调解书、和解协议等法律文书，则该协议对法院的执行程序不具有约束力。
   • 在此情况下，原告有权依据原判决书向法院申请执行，法院也会依法进行执行。

2. 经过法院确认的私下协议：

   • 如果双方私下达成的减少赔款的协议已经过法院确认，并形成了调解书、和解协议等法律文书，则该协议具有法律效力。
   • 在此情况下，原告若反悔并申请执行原判决，法院通常不会支持，因为新的法律文书已经取代了原判决的部分或全部内容。

二、被告的应对措施

1. 提供证据证明私下协议的存在及内容：

   • 被告应积极收集并保存与私下协议相关的证据，如书面协议、聊天记录、录音录像等。
   • 在原告申请执行时，被告可以向法院提出执行异议，并提供上述证据以证明私下协议的存在及内容。

2. 申请法院确认私下协议的法律效力：

   • 如果私下协议尚未经过法院确认，被告可以向法院申请确认该协议的法律效力。
   • 法院在审查后，若认为协议合法有效，可能会出具调解书或和解协议等法律文书，从而阻止原告对原判决的执行。

3. 考虑反诉或另行起诉：

   • 如果被告认为原告的反悔行为构成违约或侵权，可以考虑向法院提起反诉或另行起诉，要求原告承担相应的法律责任。

三、法律后果及风险提示

1. 若私下协议无效或未被确认：

   • 被告可能面临被法院强制执行原判决的风险，包括支付赔款、承担执行费用等。
   • 被告还可能因拒不履行生效法律文书而面临罚款、拘留等法律制裁。

2. 若私下协议有效且被确认：

   • 原告申请执行原判决的行为将被法院驳回，被告无需承担原判决下的赔款责任。
   • 但若被告未按照私下协议履行义务，仍可能面临原告的起诉或申请执行。

四、建议与总结

1. 建议：

   • 在判决书下来后，双方若想达成私下协议减少赔款，应务必确保协议经过法院确认或形成具有法律效力的法律文书。
   • 被告在面临原告反悔并申请执行时，应积极收集证据、提出执行异议，并考虑申请法院确认私下协议的法律效力或提起反诉/另行起诉。

2. 总结：

   • 私下协议的法律效力取决于其是否经过法院确认或形成具有法律效力的法律文书。
   • 被告在维护自身权益时，应依据具体情况采取相应措施，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为你提供帮助。