劳务派遣人员通常不算私企（或任何用工单位）的正式员工，以下从法律定义、合同关系、管理责任及实际影响等多个角度进行分析：

一、法律定义层面

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，负责与被派遣劳动者签订劳动合同、支付劳动报酬、缴纳社会保险等。被派遣劳动者与用工单位之间不存在直接的劳动合同关系，而是构成一种“用工关系”。例如，若A私企委托B劳务公司派遣员工到其公司工作，该员工的法定雇主是B公司，而非A私企。

二、合同关系层面

1. 合同签订主体：劳务派遣人员与劳务派遣单位签订劳动合同，而与用工单位（如私企）之间不直接签订劳动合同。
2. 薪酬发放与社保缴纳：劳务派遣人员的薪酬由劳务派遣单位支付（可能代用工单位发放），社会保险也由劳务派遣单位以自身名义办理。

三、管理责任层面

1. 人事决策权：用工单位无权决定劳务派遣人员的晋升、调薪等核心人事事项，这些权利通常保留在劳务派遣单位。
2. 风险承担：劳动争议、工伤赔偿等法律责任主要由劳务派遣单位承担，用工单位在特定情况下可能承担连带责任，但并非直接雇主责任。
3. 成本结构：用工单位仅需支付服务费及岗位费用，无需承担劳务派遣人员的五险一金等法定成本，这些成本由劳务派遣单位承担。

四、实际影响层面

1. 福利待遇差异：与用工单位的正式员工相比，劳务派遣人员在福利待遇上可能存在差异，如没有企业年金、补充医疗保险等。
2. 职业发展限制：由于劳务派遣人员与用工单位没有直接的劳动关系，他们在职业发展方面可能受到限制，如无法享受用工单位的内部晋升机会或培训资源。
3. 工作稳定性：劳务派遣人员的工作稳定性相对较低，因为他们的劳动合同可能与劳务派遣公司的经营情况和与用工单位的派遣协议紧密相关，面临合同到期后不再续签的风险。

特殊情况说明

尽管劳务派遣人员通常不算用工单位的正式员工，但在某些特定情况下，如劳务派遣人员在用工单位工作一定年限后，通过用工单位的特定政策和程序，有可能转为用工单位的正式员工。这种转换通常需要满足一定的条件和经过严格的审核流程。

总结与建议：

劳务派遣人员与用工单位之间不存在直接的劳动合同关系，因此通常不算用工单位的正式员工。这一身份界定对劳务派遣人员的福利待遇、职业发展及工作稳定性等方面均产生显著影响。若您作为劳务派遣人员或用工单位，对劳务派遣关系中的权益保障、责任承担等方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。