不认为是犯罪而不批准逮捕的情形，主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，结合具体案情和犯罪嫌疑人的具体情况进行综合判断。以下是一些主要的不批准逮捕情形：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪

   • 法律解释：根据《刑法》和《刑事诉讼法》的相关规定，如果行为人的行为虽然具有社会危害性，但情节显著轻微、危害不大，则不构成犯罪。这种情况下，检察机关应不予批捕。
   • 举例说明：如邻里间因琐事发生的轻微肢体冲突，若仅造成皮外伤，未造成严重后果，通常被视为情节显著轻微，检察机关应不予批捕。

2. 证据不足以证明有犯罪事实

   • 法律解释：逮捕必须满足证据条件，即“有犯罪事实”是逮捕的必要条件。若侦查机关提供的证据不能充分证明犯罪行为是犯罪嫌疑人实施的，或证据间存在无法排除的矛盾，则人民检察院应作出不批准逮捕的决定。
   • 举例说明：在盗窃案件中，若仅有被害人陈述而无其他证据支持，如监控录像、指纹等，即属于证据不足，检察机关应不予批捕。

3. 符合取保候审或监视居住条件，且无逮捕必要

   • 法律解释：对于可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的，或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审或监视居住不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人，可以取保候审或监视居住，而无需逮捕。
   • 举例说明：如犯罪嫌疑人涉嫌轻微经济犯罪，平时表现良好，且积极与被害人协商赔偿，取得被害人谅解，同时符合取保候审或监视居住的条件，检察机关可考虑不批捕而采取取保候审或监视居住。

4. 存在不适宜羁押的情形

   • 法律解释：若犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕、正在哺乳自己婴儿，或系生活不能自理的人的唯一扶养人等情形，羁押可能不利于其治疗、生活或导致被扶养人生活陷入困境，检察机关可考虑不批捕。
   • 举例说明：如犯罪嫌疑人患有严重心脏病需定期治疗，或怀孕的妇女，或正在哺乳自己婴儿的妇女，检察机关可考虑监视居住而非逮捕。

5. 特定法定情形

   • 法律解释：根据《刑事诉讼法》第十六条的规定，若案件存在情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪、犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或撤回告诉、犯罪嫌疑人或被告人死亡，以及其他法律规定免予追究刑事责任等情形，人民检察院亦应不批准逮捕。
   • 举例说明：如犯罪行为已超过法定的追诉时效期限，或犯罪嫌疑人的罪行已被国家特赦令免除刑罚，检察机关应不予批捕。

在处理具体案件时，检察机关会严格遵循法律规定，综合考虑案件事实和犯罪嫌疑人的具体情况，确保逮捕措施的合法性和必要性。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和帮助。