女方丢下四个月大双胞胎离家出走，若男方想离婚并起诉，核心结论如下：

1. 起诉离婚的管辖法院：需向被告（女方）户籍地或经常居住地（连续居住满1年以上）的基层法院提起诉讼。若女方离家后下落不明，可向自己户籍地或经常居住地法院起诉，但需提供女方离家出走的证据（如居委会证明、报警记录等）。

2. 起诉离婚的流程：

   • 准备材料：起诉状（需写明离婚请求、事实理由）、双方身份证/户口本、结婚证、子女出生证明、女方离家出走的证据（如聊天记录、证人证言、报警记录等）。
     
   • 提交法院：向有管辖权的法院立案庭提交材料，缴纳诉讼费（一般50-300元，涉及财产分割另计）。
     
   • 法院审理：若女方下落不明，法院会公告送达（通常60日），公告期满后缺席审理。若女方出庭，则正常开庭辩论。
     

3. 子女抚养权的判决原则：

   • 哺乳期子女优先归母亲：根据《民法典》第1084条，离婚后不满2周岁的子女原则上由母亲直接抚养。但若母亲有严重不利于子女成长的情形（如遗弃、虐待、吸毒等），法院可判给父亲。
     
   • 本案特殊情形：女方丢下4个月大双胞胎离家出走，属于“遗弃家庭成员”的行为，法院可能认定其未尽抚养义务，从而将抚养权判给父亲。
     

4. 抚养费与探视权：

   • 抚养费：若抚养权归父亲，可要求女方支付抚养费（一般为月收入的20%-30%，无固定收入则参照行业标准）。
     
   • 探视权：非直接抚养方（女方）有权探视子女，具体方式由法院根据子女利益判决，父亲需配合。
     

5. 其他注意事项：

   • 调解前置：法院会先调解，若调解无效且确认感情破裂（如女方离家出走导致分居满2年），才会判决离婚。
     
   • 证据收集：需重点收集女方离家出走的证据（如时间、原因、是否联系等），以及证明自己有能力抚养子女的证据（如收入证明、居住条件等）。
     

建议：若女方长期失联，可先向公安机关报案备案，再向法院起诉离婚并主张抚养权。具体操作中若有疑问，可直接向我咨询细节。