面对在工厂上班却不给工资的情况，您完全有权利通过合法途径来维护自己的权益。以下是一个详细且有条理的解决方案，希望能帮助您有效应对这一问题：

一、首要步骤：与工厂友好协商

1. 直接沟通：首先，尝试与工厂的负责人或人力资源部门进行面对面的友好交流。明确指出您已按劳动合同完成了工作任务，有权获得相应的工资报酬，并询问工资未发放的具体原因。
2. 书面催告：若直接沟通无果，可以通过邮政快递等方式向工厂发送催告函，详细说明您的工作情况、应得工资数额及要求支付的最后期限，并妥善保存快递单据等凭证。

二、向劳动监察部门投诉

1. 准备证据：在投诉前，请准备好相关证据材料，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条以及与工资有关的聊天记录或电子邮件等，以证明您与工厂的劳动关系及工资拖欠情况。
2. 提交投诉：携带这些证据前往当地劳动监察大队进行投诉。劳动监察部门将依法对工厂进行监督检查，并可能责令其限期支付工资及进行相应的处罚。

三、申请劳动仲裁

1. 提交申请：若劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请时，需提交仲裁申请书，详细列明双方当事人的基本信息、仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
2. 参与庭审：仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理。在庭审过程中，您需要陈述案件事实、出示证据，并回答仲裁员的提问。最终，仲裁委员会将根据双方的陈述和证据作出裁决。

四、向法院提起诉讼

1. 准备材料：如果您对劳动仲裁结果不满意，可在规定的时间内（一般为15天）向人民法院提起诉讼。在诉讼前，请准备好起诉状、相关证据及仲裁裁决书（如果经过仲裁程序）等材料。
2. 参与诉讼：法院受理案件后，将安排开庭审理。在诉讼过程中，您需要按照法院的要求进行举证、质证等活动。最终，法院将根据事实和法律作出判决。若判决工厂支付工资而工厂不履行，您可向法院申请强制执行。

五、其他途径与注意事项

1. 寻求工会帮助：如果所在工厂有工会组织，您可以向工会反映情况，寻求帮助和支持。工会有责任维护职工的合法权益，包括督促工厂解决拖欠工资问题。
2. 保留证据：在整个维权过程中，务必妥善保留所有与工资相关的证据材料，这是维护自己权益的关键。
3. 举报其他违法行为：如果工厂存在其他违法行为，如未签订劳动合同、未缴纳社会保险等，您可一并向相关部门进行举报和投诉。
4. 寻求专业帮助：在维权过程中，如果遇到困难或疑问，建议及时寻求专业律师的帮助和咨询，以确保自己的权益得到充分保障。

面对工厂拖欠工资的问题，您应保持冷静，通过合法、合理的途径来维护自己的权益。从与工厂协商到向劳动监察部门投诉，再到申请劳动仲裁和提起诉讼，每一步都需谨慎操作。希望这些建议能帮助您有效解决问题，维护自己的合法权益。