甲方代付农民工工资的依据主要来源于法律法规、合同约定以及协商一致三种情形。以下是对这三种情形的详细分析：
法律法规赋予的情形：
- 根据《保障农民工工资支付条例》的相关规定，当建设单位（甲方）未按照合同约定及时拨付工程款，导致农民工工资被拖欠时，甲方有义务以未结清的工程款为限先行垫付被拖欠的农民工工资。这一规定为甲方代付工资提供了明确的法律依据，旨在保障农民工的合法权益，确保工资能够按时足额支付。
合同约定的情形：
- 在建设工程相关合同中，如果明确约定了施工单位拖欠农民工工资时甲方有代付的义务，那么甲方需按照合同约定履行代付责任。这种约定通常出现在甲方与施工单位之间的合同中，作为对施工单位的一种约束，也是甲方对农民工工资支付的一种保障措施。
协商一致的情形：
- 即使无法律规定或合同约定，只要施工单位、甲方和农民工三方协商一致，达成由甲方代付工资的意见，甲方亦可进行代付。这种情形下，代付行为基于三方的共同意愿，具有合法性和有效性。
在甲方代付工资时，还需注意以下手续与要求：
- 合法合规性：甲方应确保付款手续齐全、合法合规，特别是要取得农民工的签字确认，以避免后续可能出现的纠纷。
- 证据保留：代付过程中，甲方应妥善保留相关证据，如农民工签字的工资支付表、银行转账记录等，以备不时之需。这些证据在后续可能出现的纠纷中具有重要的证明作用。
若甲方代付工资后，可能享有的权利与追偿方式：
- 权利扣除：对于因建设单位未按约定拨付工程款导致的代付，甲方可以在后续与施工单位结算工程款时，将代付的金额予以相应扣除。
- 追偿权：对于基于合同约定或协商一致进行的代付，甲方有权依据相关约定或协商内容向施工单位进行追偿。
对于农民工工资拖欠问题的解决途径：
- 协商解决：首先，建议通过与施工单位协商的方式解决工资拖欠问题。双方可以就工资支付时间、方式等进行友好磋商，以达成共识。
- 法律途径：若协商不成，农民工可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。在投诉无果的情况下，农民工还可以依法申请劳动仲裁或直接向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 证据重要性：在处理工资拖欠问题时，无论是协商还是走法律途径，农民工都应注重证据的收集和保留。如合同、工时记录、工资支付凭证等，这些都是维权的重要依据。
综上所述，甲方在特定情况下可以代付工地农民工的工资，但需确保手续合法合规，并保留好相关证据。若您在劳动工伤（工资福利）领域遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。