结论：没签合同被迫离职，当天发书函是否可以当天走人，需根据具体情况判断。若已形成事实劳动关系，无论是试用期内还是已过试用期，劳动者一般应按法律规定提前通知用人单位；若用人单位存在违法行为，劳动者则可随时解除劳动合同，当天发书函当天走人是合法的。若双方未建立劳动关系，则不存在辞职问题。
详细分析：
未建立劳动关系的情况：
- 如果您与用人单位之间尚未建立劳动关系，即您还未开始为用人单位提供劳动，那么就不存在辞职的问题。此时，您与用人单位之间没有任何法律上的约束关系，您可以自由选择是否继续与用人单位建立劳动关系。
已形成事实劳动关系且处于试用期内：
- 法律规定：根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。在试用期内，劳动者有权提前三日通知用人单位后解除劳动合同。通知形式可以是书面或能让用人单位知晓的合理方式。
- 分析：在此情况下，即使未签订书面劳动合同，但您已实际为用人单位提供劳动，形成了事实劳动关系。因此，您应提前三日通知用人单位后离职，否则可能构成违法辞职，给用人单位造成损失的，可能需要承担赔偿责任。
已形成事实劳动关系且已过试用期：
- 法律规定：同样依据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。同时，劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位后解除劳动合同。
- 分析：对于已过试用期的您，即便未签订书面劳动合同，也应遵守提前三十日书面通知的规定。否则，您可能面临法律责任，如赔偿因突然离职给用人单位造成的损失。不过，如果用人单位存在违法行为，如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，您有权随时解除劳动合同，无需提前通知。
用人单位存在违法行为：
- 法律规定：《劳动合同法》第三十八条规定了用人单位的多种违法行为，包括未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等。在这些情况下，劳动者有权随时解除劳动合同，无需提前通知。
- 分析：如果用人单位存在上述违法行为，您可以立即解除劳动合同，且无需承担任何法律责任。此时，您当天发书函当天走人是合法的。
建议与操作指南：
- 收集证据：首先，您应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 与用人单位沟通：在辞职前，建议您与用人单位进行充分沟通，尝试通过协商解决问题。如果用人单位存在违法行为，您可以明确指出并要求其改正。
- 发送书面通知：如果您决定辞职，应尽量以书面形式向用人单位发送辞职通知，并保留好通知的副本作为证据。通知中应明确您的辞职意愿、辞职日期以及辞职原因（如用人单位存在违法行为）。
- 寻求法律帮助：如果协商不成或用人单位拒绝改正违法行为，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在此过程中，如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十八条：有下列情形之一的，依照劳动合同法规定的条件、程序，劳动者可以与用人单位解除固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同：…（四）用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（五）用人单位未及时足额支付劳动报酬的；（六）用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的；…（十一）用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的；（十二）用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的；…。
希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。