结论：单位因未支付房租被法院判定支付违约金后，是否需要问责取决于单位内部的规章制度以及相关法律法规的规定，但通常情况下，单位内部可能会对造成此类违约情况的责任人进行问责。以下从多个角度进行分析：
一、单位内部问责机制
内部规章制度：
- 许多单位都有内部规章制度，明确规定了员工在履行职务过程中的行为准则和责任。如果单位因员工（如负责租赁事务的员工）的过失或故意行为导致未支付房租，进而被法院判定支付违约金，那么单位可能会根据内部规章制度对相关责任人进行问责。
- 问责方式可能包括警告、罚款、降职、解雇等，具体取决于规章制度的详细规定和违约情况的严重程度。
管理责任：
- 如果单位的管理层在租赁事务的管理上存在疏忽或过失，导致房租未按时支付，那么管理层也可能需要承担一定的管理责任。这种责任可能表现为对管理层的绩效评估扣分、奖金减少等。
二、法律法规角度
合同违约责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在租赁合同中，如果单位未按时支付房租，就构成了违约，需要承担违约责任，包括支付违约金。
- 但这一条款主要规定的是单位对外（即对房东）的违约责任，并不直接涉及单位内部对责任人的问责。
单位内部治理法律：
- 虽然具体的单位内部治理法律可能因单位类型（如公司、事业单位、社会团体等）和地区而异，但通常都规定了单位应当建立健全内部管理制度，明确员工职责和权限，以及违反规定时的处理措施。
- 因此，单位在制定内部规章制度时，应当遵循相关法律法规的规定，确保规章制度的合法性和有效性。如果单位因内部管理不善导致违约情况发生，相关责任人可能需要承担一定的法律责任（尽管这种责任通常不是直接的民事责任，而是可能表现为内部纪律处分或管理责任）。
三、实际操作建议
审查内部规章制度：
- 单位应当首先审查其内部规章制度，明确规定了在租赁事务中员工的行为准则和责任，以及违约时的处理措施。
评估违约情况：
- 单位应当评估违约情况的严重程度，包括未支付房租的金额、违约时间的长短、对单位声誉的影响等，以便确定适当的问责措施。
依法依规处理：
- 在处理违约责任人时，单位应当遵循相关法律法规和内部规章制度的规定，确保处理措施的合法性和合理性。
加强内部管理：
- 单位应当加强内部管理，建立健全租赁事务的管理制度，明确员工职责和权限，加强监督和检查，以防止类似违约情况再次发生。
最后，如果单位因未支付房租被法院判定支付违约金，并且单位内部认为需要对相关责任人进行问责，那么单位应当依法依规进行，确保问责措施的合法性和合理性。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。