结论：在乡村道路上压死狗后离开，若明知压到且为逃避责任而离开，则构成肇事逃逸；若不知压到或虽知但非为逃避责任而离开，则可能不构成。但无论如何，驾驶员都可能需要承担对狗主人财产损失的赔偿责任。

详细分析：

1. 从肇事逃逸的定义角度：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通肇事逃逸是指发生道路交通事故后，当事人为逃避法律责任，驾驶或遗弃车辆逃离现场的行为。
   • 在乡村道路上压死狗，若驾驶员明知压到狗（即造成财产损失）却未停车处理、未与狗主人沟通协商赔偿而直接离开，则符合肇事逃逸的定义。

2. 从财产损害赔偿角度：

   • 狗作为主人的财产，受法律保护。压死狗即造成狗主人的财产损失。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条的规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。因此，驾驶员需按狗的实际价值对狗主人进行赔偿。
   • 这一赔偿责任与是否构成肇事逃逸无关，即使不构成肇事逃逸，驾驶员也可能需要承担赔偿责任。

3. 具体情况分析：

   • 有主人的狗：如果狗有主人，且驾驶员明知压到狗却未停车处理，则构成肇事逃逸。此时，驾驶员不仅需要承担民事赔偿责任，还可能面临交通肇事逃逸的法律处罚。
   • 无主人或无法确定主人的狗：如果狗无主人或无法确定主人，一般不认定为肇事逃逸，因为没有明确的受损失主体。但驾驶员仍应尽量停车查看，避免不必要的麻烦。
   • 驾驶员的知情状态：若驾驶员因怕负责而逃逸，明确构成肇事逃逸；若驾驶员不知压到狗而正常离开，且后续调查确认其确实不知情，则可能不构成肇事逃逸。但这一判断需要基于具体证据和事实情况。

4. 法律后果：

   • 行政处罚：若构成肇事逃逸，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。情节严重的，还可能面临吊销驾驶证等处罚。
   • 民事赔偿：无论是否构成肇事逃逸，驾驶员都需要对狗的主人承担相应的民事赔偿责任，包括狗的治疗费用（如果狗未死亡但受伤）、购买价格等合理费用。

建议措施：

• 立即停车并保护现场：不慎压到狗时，应立即停车并采取必要措施保护现场和受伤的狗（如果狗未死亡）。
• 报告交警并等待处理：及时报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门，并告知事故情况等待处理。这有助于明确责任并避免不必要的法律纠纷。
• 与狗主人协商赔偿：如果狗有主人，应等待其联系并协商赔偿事宜。通过友好协商解决赔偿问题，可以避免不必要的法律诉讼和额外的费用支出。

综上所述，在乡村道路上压死狗后离开是否构成肇事逃逸，需要根据具体情况来判断。但无论如何，驾驶员都应尽量停车处理并承担相应的赔偿责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。