通常来说，判刑4年且已经过去10多年的情况下，是无法开具无犯罪证明的。以下从多个角度为你详细分析：

1. 无犯罪记录证明的定义与依据：

   • 无犯罪记录证明是由国家公安机关出具的，用于证实居民在其居住期间没有犯罪事实的官方文件。
   • 此证明的核心依据是个人的刑事记录情况。一旦个人因犯罪被判刑，即便服刑完毕并出狱多年，该犯罪记录仍会保留在公安部门的档案系统中，不会因时间的流逝而自动消除或封存。

2. 犯罪记录的保留与影响：

   • 犯罪记录是个人历史的一部分，它不会因为时间的推移而自动消失。这意味着，无论你出狱多久，只要曾经有过犯罪记录，这一事实都会在公安部门的档案中有所体现。
   • 犯罪记录的存在会影响你开具无犯罪记录证明的能力。因为无犯罪记录证明的目的是证明个人在一定时期内没有犯罪行为，而犯罪记录的存在直接违背了这一目的。

3. 未成年人犯罪记录封存制度的例外：

   • 我国存在未成年人犯罪记录封存制度。如果犯罪时年龄不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚，相关犯罪记录会被封存。
   • 在这种情况下，被封存犯罪记录的未成年人在很多法律场合下可被视为无犯罪记录，从而可以正常开具无犯罪记录证明。但这一制度并不适用于成年后犯罪或被判处五年有期徒刑以上刑罚的情况。

4. 面对无法开具无犯罪证明的建议：

   • 对于那些因犯罪记录而无法开具无犯罪记录证明的个人，虽然面临一定的社会和生活挑战，但仍需如实向相关部门说明自己的情况。
   • 在某些特定情境下，如求职、申请某些许可或资格等，相关部门可能会综合考虑个人的犯罪历史、改过自新的表现以及具体法律法规的规定，作出相应的处理决定。

总结与建议：

• 如果你曾经因犯罪被判刑4年，且已经过去10多年，那么通常情况下你是无法开具无犯罪记录证明的。
• 如果你希望了解更多关于犯罪记录封存或无犯罪记录证明的具体规定，或者你在其他法律方面遇到问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。