结论：父亲因寻衅滋事罪和妨碍公务罪被判刑，一般情况下不会直接影响孩子成为老师和医生的资格，但可能会在某些特定情况下产生间接影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、对孩子成为老师的影响
教师资格认定：
- 根据我国《教师法》和《教师资格条例》的相关规定，取得教师资格需要满足一定的条件，包括具备相应的学历、通过教育教学能力测试等。法律并未明确规定父母有犯罪记录会影响子女取得教师资格。
- 然而，在实际操作中，一些学校或教育机构在招聘教师时，可能会进行背景调查，包括了解应聘者的家庭情况。虽然这并非法律要求，但某些学校可能会出于对学生安全和教育环境的考虑，对有犯罪记录家庭背景的应聘者持谨慎态度。
特殊情况：
- 如果孩子希望进入的是某些特殊教育领域，如军事院校、公安院校等，这些机构在招生时可能会对考生的家庭背景有更严格的要求。但这种情况并不普遍，且具体要求会因机构而异。
二、对孩子成为医生的影响
医师资格认定：
- 根据我国《执业医师法》的规定，取得医师资格需要满足学历、专业、实践经历等条件，并通过国家医师资格考试。法律同样未明确规定父母有犯罪记录会影响子女取得医师资格。
- 医学行业更注重的是个人的专业能力和职业道德，而非家庭背景。因此，在一般情况下，父亲的犯罪记录不会直接影响孩子成为医生。
特殊情况：
- 与教师行业类似，如果孩子希望进入的是某些特殊医疗领域，如军事医疗、公安医疗等，这些机构在招聘时可能会对考生的家庭背景有额外要求。但这种情况同样不普遍，且具体要求会因机构而异。
三、间接影响及建议
社会舆论和偏见：
- 尽管法律未明确规定父母犯罪记录会影响子女的职业选择，但社会舆论和偏见可能在一定程度上对孩子产生影响。孩子可能会面临来自同学、同事或社会的异样眼光和议论。
- 建议：家长应与孩子进行充分沟通，帮助他们建立正确的价值观和人生观，增强自信心和抗压能力。同时，鼓励孩子通过自己的努力和表现来赢得他人的尊重和认可。
职业规划和选择：
- 孩子在选择职业时，应充分考虑自己的兴趣、能力和职业前景，而非过分受家庭背景的影响。
- 建议：家长可以与孩子一起探讨职业规划，了解不同职业的要求和发展前景，帮助孩子做出明智的选择。
法律咨询和援助：
- 如果孩子或家长在职业选择过程中遇到任何法律问题或困惑，可以及时向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总结：父亲因寻衅滋事罪和妨碍公务罪被判刑，一般情况下不会直接影响孩子成为老师和医生的资格。但孩子可能会面临社会舆论和偏见的挑战，以及在某些特殊领域的职业选择限制。因此，家长应与孩子进行充分沟通，帮助他们建立正确的价值观和人生观，并鼓励他们通过自己的努力和表现来赢得他人的尊重和认可。如有任何法律问题或困惑，请随时向我咨询。