结论：父母有寻衅滋事案底，在大多数情况下不会直接影响孩子成为教师，但在某些特定情况下，如报考特殊教育岗位、面对学校或教育机构的特殊要求，以及政审环节较为严格时，可能会产生一定影响。
一、一般情况（可以成为教师）
教师职业资格的取得与聘任标准：
- 教师职业资格的取得和聘任主要依据个人的教育教学能力、专业素养以及是否符合相关的教师任职资格条件。根据《中华人民共和国教师法》的相关规定，取得教师资格需具备相应的学历、通过教师资格考试，并具备良好的思想品德等条件。这些条件并未直接涉及父母的刑事犯罪记录。
- 在大多数地区的教师招聘考试中，笔试和面试环节主要考察应聘者自身的专业知识、教学能力和综合素质。在这一阶段，父母的犯罪记录通常不会直接对孩子产生影响。
一般刑事案底的影响：
- 一般的刑事案底，只要已经服刑完毕或得到相应的处理，通常不会影响到子女的职业选择，包括成为教师。教师的政审虽然对直系亲属有一定要求，但主要是关注父母是否有危害国家安全或严重刑事犯罪等情况。寻衅滋事罪虽然属于刑事犯罪，但并不一定属于严重刑事犯罪的范畴，因此其影响可能相对有限。
二、特殊情况（可能不可以成为教师）
报考特殊教育岗位：
- 当报考一些对政治素质、背景审查要求较高的特殊教育岗位，如涉及国家安全、国防教育等领域的教师岗位时，父母的刑事案底可能会对子女的报考资格产生影响。这些岗位通常需要进行严格的政治审查，以确保从业人员具备较高的政治觉悟和忠诚度。
学校或教育机构的特殊要求：
- 部分学校或教育机构在招聘教师时，可能会自行设定更为严格的录用标准，将家庭成员的刑事犯罪记录作为考量因素之一。例如，一些私立学校或国际学校，为了维护学校的声誉和形象，可能会对教师的家庭背景进行审查。在这种情况下，父母有刑事案底可能导致子女无法被录用。
政审环节的严格性：
- 教师招聘的政审环节是重点审核应聘者思想政治表现、道德品质和遵纪守法情况的关键步骤。不同地区、不同学校在政审严格程度上存在差异。一些地区政审相对宽松，主要关注应聘者自身情况；而有些地区或特定岗位则政审更为严格，会涉及家庭成员的政治背景和违法犯罪情况。在政审较为严格的地区或岗位，父母的刑事犯罪记录可能会被视为家庭背景问题，从而对子女的政审结果产生不利影响。
三、建议与总结
- 提前了解招聘政策：在报考或应聘教师岗位时，建议提前查阅相关招聘公告，明确招聘要求，特别是关于政审和家庭背景审查的部分。
- 咨询当地教育部门：不同地区的招聘政策可能有所不同，有些地方可能会有更严格的要求或特殊规定。因此，咨询当地教育部门或相关机构以获取准确信息是非常必要的。
- 准备充分应对政审：如果父母的寻衅滋事案底可能对政审产生影响，建议提前准备相关材料，如父母的服刑证明、改过自新的证明等，以证明自己不受父母犯罪记录的影响。
综上所述，父母有寻衅滋事案底在大多数情况下不会影响孩子成为教师，但在特定情况下可能会产生一定影响。因此，在追求教师职业时，应充分了解并遵守相关要求和规定，并做好充分准备以应对可能的挑战。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。