1. 一般情况下，保险公司不会分别支付肇事者和受伤者双方的医院垫付费用
   在交通事故中，保险公司的赔付逻辑通常围绕“责任划分”和“损失填补”展开。若肇事者负全责，其投保的交强险和商业三者险会优先赔付受伤者的医疗费、护理费等损失，但赔付对象是受伤者或其家属（或直接支付给医院），而非肇事者本人。肇事者若自行垫付了受伤者的医疗费，后续可通过保险理赔程序向保险公司申请报销，但需提供垫付凭证（如发票、转账记录）和事故责任认定书等材料。

2. 肇事者自身的医疗费，需通过其车险中的“车上人员责任险”或自身医保报销
   若肇事者在事故中受伤，其医疗费需通过两种途径解决：

   • 若肇事车辆投保了“车上人员责任险”（即“座位险”），保险公司会按合同约定赔付肇事者的医疗费，但赔付上限以保额为准；
     
   • 若未投保座位险，肇事者需通过自身医保或自费承担医疗费，保险公司不会主动赔付。
     关键点：肇事者的医疗费与受伤者的医疗费分属不同赔付逻辑，保险公司不会“合并处理”或“分别支付”给双方。

3. 特殊情况：若肇事者无责，其垫付费用可能由对方保险公司返还
   若事故中肇事者无责（如被其他车辆撞击导致受伤），其垫付的受伤者医疗费可由对方（全责方）的保险公司赔付。此时需通过交警部门出具的责任认定书，向全责方保险公司主张权利，流程与常规理赔一致。

总结建议：

• 肇事者若垫付了受伤者费用，务必保留所有票据和转账记录，及时联系己方保险公司申请理赔；
  
• 若自身受伤，优先通过座位险或医保解决医疗费，避免与受伤者的赔付混淆；
  
• 事故责任认定是理赔的核心依据，务必通过交警部门明确责任比例。
  

如有具体案件细节（如责任划分、保险类型等），可进一步向我咨询，我会结合条款和实务经验为您分析。