核心结论：事业单位之间无调动手续时，工龄及退休工龄的认定需分情况处理，具体如下：

1. 若存在事实劳动关系且社保连续缴纳
   即使未办理正式调动手续，只要劳动者与新事业单位建立事实劳动关系（如实际到岗工作、单位发放工资、缴纳社保等），工龄可连续计算。依据《劳动合同法》第七条及《社会保险法》第五十八条，劳动关系自用工之日起成立，社保缴纳记录是认定工龄的重要依据。退休时，社保部门会结合社保缴费年限、工资发放记录等材料认定连续工龄。

2. 若存在书面协议或单位认可
   若两事业单位之间有书面协议（如借调协议、临时用工协议）明确工龄连续计算，或原单位出具书面证明（如离职证明、工作年限确认书）认可劳动者在新单位的工作年限，退休时工龄认定可合并计算。此时需提供协议原件、单位证明、工资单等材料作为佐证。

3. 若完全无手续且单位不认可
   若劳动者无法证明与新单位存在劳动关系（如无社保缴纳、无工资发放记录），且原单位与新单位均不认可工作年限连续性，则工龄可能被分段计算或仅认定有书面证据的部分。此时需通过劳动仲裁或诉讼确认劳动关系，再申请工龄认定。

操作建议：

• 收集证据：优先整理社保缴费记录、工资单、工作证、考勤记录、同事证言等材料，证明实际工作年限。
  
• 与单位协商：尝试与原单位、新单位沟通，要求出具书面工龄确认文件，避免后续纠纷。
  
• 申请行政确认：向当地人社局提交材料，申请工龄认定。若对结果有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
  

风险提示：
工龄认定直接影响退休待遇（如养老金计算基数），若证据不足可能导致权益受损。建议尽早处理，避免因时间久远导致证据灭失。如有复杂情况（如跨地区调动、单位改制等），可进一步向我咨询具体解决方案。